СТРАННЫЙ НЕХАОТИЧЕСКИЙ АТТРАКТОР ТИПА ХАНТА И ОТТА В СИСТЕМЕ С КОЛЬЦЕВОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ

Рассмотрена физически реализуемая система кольцевой структуры, где при фиксированном иррациональном отношении базовых частот внешнего воздействия («золотое среднее») имеет место странный нехаотический аттрактор, аналогичный аттрактору в абстрактной модели отображения на торе, предложенному и проанализированному ранее Хантом и Оттом, как пример грубого странного нехаотического аттрактора. Представлены данные моделирования динамики на основе численного решения соответствующей неавтономной системы дифференциальных уравнений с квазипериодической зависимостью коэффициентов от времени. Продемонстрировано, что для введенных определенным образом фазовых переменных динамика за характерный период согласуется по топологии с моделью Ханта и Отта. Показано, что рождение странного нехаотического аттрактора соответствует критерию Пиковского–Фойдель. Представлены расчеты, свидетельствующие, что порождаемые системой фурье-спектры в режиме странного нехаотического аттрактора относятся к промежуточному классу между сплошными и дискретными спектрами (сингулярно-непрерывный спектр).

 

DOI:10.18500/0869-6632-2016-24-1-16-30

 

Ссылка на статью: Дорошенко В.М. Странный нехаотический аттрактор типа Ханта и Отта в системе с кольцевой геометрией // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24, No 1. С. 16–30.

Литература

1. Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13, No 1–2. P. 261.

2. Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У. Странный нехаотический аттрактор // Нелинейные волны – 2004 / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. С. 484.

3. Bondeson A., Ott E., Antonsen T.M. Quasiperiodically forced damped pendula and Schrodinger equations with quasiperiodic potentials: implications of their equivalence  ̈ // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. No 20. P. 2103.

4. Ding M., Grebogi C., Ott E. Dimensions of strange nonchaotic attractors // Phys. Lett. A. 1989. Vol. 137, No 4–5. P. 167.

5. Ding M., Grebogi C., Ott E. Evolution of attractors in quasiperiodically forced systems: From quasiperiodic to strange nonchaotic to chaotic // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, No 5. P. 2593.

6. Pikovsky A.S., Feudel U. Correlations and spectra of strange nonchaotic attractors // Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. P. 5209.

7. Pikovsky A.S., Feudel U. Characterizing strange nonchaotic attractors // Chaos. 1995. Vol. 5, No 1. P. 253.

8. Pikovsky A.S., Zaks M.A., Feudel U., Kurths J. Singular continuous spectra in dissipative dynamics // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52, No 1. P. 285.

9. Feudel U., Pikovsky A.S., Kurths J. Strange non-chaotic attractor in a quasiperiodically forced circle map // Physica D. 1995. Vol. 88. P. 176.

10. Pokorny P., Schreiber I., Marek M. On the route to strangeness without chaos in the quasiperiodically forced van der Pol oscillator // Chaos, Solitons and Fractals. 1996. Vol. 7, No 3. P. 409.

11. Kaneko K., Nishikawa T. Fractalization of a torus as a strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54, No 6. P. 6114.

12. Glendinning P. Intermittency and strange nonchaotic attractors in quasi-periodically forced circle maps // Phys. Lett. A. 1998. Vol. 244. P.545.

13. Osinga H., Wiersig J., Glendinning P., Feudel U. Multistability and nonsmooth bifurcations in the quasiperiodically forced circle map // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11, No 12. P. 3085.

14. Prasad A., Negi S.S., Ramaswamy R. Strange nonchaotic attractors // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11. P. 291.

15. Hunt B.R., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, No 25. P. 254101.

16. Kim J-W., Kim S.-Y., Hunt B., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors in maps of two or more dimensions // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 036211.

17. Kim S.-Y., Lim W., Ott E. Mechanism for the intermittent route to strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. P. 056203.

18. Ditto W.L., Spano M.L., Savage H.T. et al. Experimental observation of a strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, No 5. P. 533.

19. Vohra S.T., Bucholtz F., Koo K.P., Dagenais D.M. Experimental observation of period-doubling suppression in the strain dynamics of a magnetostrictive ribbon // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66, No 2. P. 212.

20. Zhou T., Moss F., Bulsara A. Observation of a strange nonchaotic attractor in a multistable potential // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, No 8. P. 5394.

21. Zeyer K.-P., Miinster A.F., Schneider F.W. Quasiperiodic forcing of a chemical reaction: experiments and calculations // J. Phys. Chem. 1995. Vol. 99. P. 13173.

22. Ding W.X., Deutsch H., Dinklage A., Wilke C. Observation of a strange nonchaotic attractor in a neon glow discharge // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, No 3. P. 3769.

23. Yang T., Bilimgut K. Experimental results of strange nonchaotic phenomenon in a second-order quasi-periodically forced electronic circuit // Phys. Lett. A. 1997. Vol. 236. P. 494.

24. Yu Y.H., Kim D.C., Ryu J.Y., Hong S.R. Experimental study on the blowout bifurcation route to strange nonchaotic attractor // J. of the Korean Phys. Society. 1999. Vol. 34, No 2. P. 130.

25. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev Y.P. Experimental observation of dynamics

near the torus-doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 6.

P. 7828.

26. Sanchez D., Platero G., Bonilla L.L. Quasiperiodic current and strange attractors in

ac-driven superlattices // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63. P. 201 306.

27. Vaszlenko A., Feely O. Dynamics of phase-locked loop with fm input and low modulating frequency // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 7. P. 1633.

28. Жалнин А.Ю., Кузнецов C.П. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта // ЖТФ. 2007. Т. 77, No 4. С. 10.

29. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Москва: Физматлит, 2001. 296 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):