Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Макаренко Н. Г. Временные ряды из геометрии и топологии пространственно-временного xaoca // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 6. С. 3-16. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-6-3-16

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2004no6p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.938; 523.98
DOI: 
10.18500/0869-6632-2004-12-6-3-16

Временные ряды из геометрии и топологии пространственно-временного xaoca

Авторы: 
Макаренко Николай Григорьевич, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук
Аннотация: 

В работе рассматриваются методы преобразования геометрии и топологии 2D-паттернов в скалярные временные ряды на основе формализма математической морфологии и вычислительной топологии. Методы иллюстрируются на примере динамики магнитного поля Солнца.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Платон. Государство // Собр. соч. M., 1971. Т. 3. Ч. 1.
  2. Packard N.H., Crutchfield J P, Farmer J.D., Shaw R.S. Geometry from а time series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712-716.
  3. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Lecture Notes in Math. 1981. Vol. 898. P. 366-381.
  4. Афраймович B.C., Рейман A.M. Размерности и энтропии B многомерных системах // Нелинейные волны. Динамика и эволюция. M.: Наука, 1989. С. 238-262.
  5. Sauer T., Yorke J.А., Casdagli М. Embedology // J. Statist. Phys. 1991. Vol. 65. P. 579-616. URL:http://math.gmu.edw/~tsauer/
  6. Eckmann T.Р,‚ Ruelle D. Ergodic theory оf chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. 1985. Vol. 57. P. 617-656.
  7. Gilmore R., Lefranc M. The Topology of Chaos: Alice in Stretch and Squeezeland. Wiley, New York. 2002. 495 p.
  8. Rарр Р.Е., Schah T.I., Mees A.I. Models оё knowing and the investigation of dynamical systems // Physica D. 1999. Vol. 132. P. 133-149.
  9. Grassberger P., Procaccia I. On the characterization of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 346-349.
  10. Parker T.S., Chua L.O. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. Springer, 1989, 348 р.
  11. Ott E., Sauer Т., Yorke J.A. Coping with chaos: Analysis of chaotic data and the exploitation of chaotic systems. John Wiley and Sons. 1994. 432 p.
  12. Schreiber Т. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Rep. 1999. Vol. 308, № 2. URL:http://xyz.lanl.gov/chaodyn/980700.
  13. Small M., Tse C.K. Optimal embedding: A modelling paradigm // Physica D. 2004. Vol. 194. P. 283-296.
  14. Muldoon M., MacKay R.S., Broomhead D.C., Huke J.P. Topology from time series // Physica D. 1993. Vol. 65. P. 1-16.
  15. Lay Ying-Cheng, Ye N. Recent developments т chaotic time series analysis // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13, № 6. P. 1383-1422.
  16. Ruelle D. Chaotic evolution and strange attractors // The statistical analysis of time series for deterministic nonlinear systems. Cambridge University Press, 1989.
  17. Farmer J.D., Sidorovich J.J. Predicting chaotic time series // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 845-848.
  18. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. M.: УРСС, 2002. 358 c.
  19. Макаренко Н.Г. Эмбедология и нейропрогноз // Лекции по нейроинформатике. Ч. 1, Нейроинформатика-2003, V Всерос. научн.-тех. конф. Москва, 2003. С. 86-148.
  20. Crutchfield J. P., Kaneko K. Phenomenology of Spatiotemporal Chaos // Directions in Chaos, World Scientific. 1987. P. 272-353.
  21. Mayer-Kress G., Kaneko K. Spatiotemporal Chaos and Noise // J. Stat. Phys. 1989. Vol. 54, №5-6. P. 1489-1508.
  22. Рабинович М.И., Фабрикант А.П., Цимринг Л.Ш. Конечномерный пространственный беспорядок // УФН. 1992. Т. 42. С. 1-42.
  23. Parlitz U., Merkwirth Сh. Time series Analysis of spatially extended systems // Intern. Symp. on Nonlinear Theory and its Applications NOLTA’98, Crans-Montana, Switzerland, Sept.14-17, 1998. P. 775-778. http://WWW.DPLPhysik.Uni-Goettingen.DE/~ulli/
  24. Michielsen K., De Raedt H. Morphological Image Analysis // Comp. Phys. Commun. 2000. Vol. 132. P. 94-103.
  25. Serra J. Image analysis and mathematical morphology. Academ.Press, 1988. 610 p.
  26. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983. 358 с.
  27. Торп Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1982. 360 с.
  28. Adler R.J. The geometry of random fields // J.Wiley & Sons, N.Y., 1981. 280 p.
  29. Stoyan Р., Kendall W.S., Mecke K. Stochastic Geometry and its applications. J.Wiley&Sons, 1995. 436 p.
  30. Worsley K.J. The geometry of random images // Chance. 1996. Vol. 9, Ne 1. P. 27-40.
  31. Worsley K.J. Estimating the number of peaks in а random field using е Hadwiger characteristic of excursion sets, with applications to medical images // Annals of Statistics. 1995. Vol. 23. P. 640-669.
  32. Rosenfeld А., Klette R. Digital geometry // Information Sciences. 2002. Vol. 148. P. 123-127. http://www.tcs.auckland.ac.nz/~rklette/
  33. Falconer K. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. John Wiley&Sons, 1990. 288 p.
  34. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: ИКИ, 2002. 654 с.
  35. Costa L. da F, Kaye В.Н., Montagnoli С. Accurate Fractal Estimation using Exact Dilations // Electronic Letters. 1999. Vol. 35. P. 1829-1836.
  36. Dey Т. K., Edelsbrunner H., Guha 5. Computational Topology // Advances in Discrete and Computational Geometry / Eds B. Chazelle, J. E. Goodman and R. Pollack. Contemporary Mathematics, AMS, Providence. 1998. http://www.cse.ohio-state.edu/tamaldey/papers.html
  37. Kaczynski Т., Mischaikow Т., Mrozek M. Computing Homology // Homology, Homotopy and Applications. 2001. Vol. 5. P. 233-256.
  38. Carlsson E., Carlsson G., de Silva V. An algebraic topological method for feature identification // Preprint. August 12, 2003. http://math.Stanford EDU/comptop/preprints/
  39. Келли Дж.Л. Общая топология. M.: Наука, 1968. 432 c.
  40. Robins V., Meiss J.D., Bradley Е. Computing connectedness: Disconnectedness and discreteness // Physica О. 2000. Vol. 139. P. 276-300.
  41. Robins V., Meiss J.D., Bradley Е. Computing connectedness: An exercise in computational topology // Nonlinearity. 1998. Vol. 11. P. 913-922.
  42. Препарата Ф., Шеймос M. Вычислительная геометрия. Введение. М.: Мир, 1989. 478 с.
  43. Макаренко Н.Г. Как получить временные ряды из геометрии и топологии пространственных паттернов // Лекции по нейроинформатике. Ч. 2. Нейроинформатика-2004, VI Всерос. науч.-тех. кон. M., 2004. С. 140-199.
  44. Шапиро И.C., Ольшанецкий М.А. Лекции по топологии для физиков. Москва-Ижевск: РХД, 2001. 128 с.
  45. Robins V. Computational Topology for Point Data: Betti Numbers of Alpha-Shapes // Morphology of Condensed Matter: Physics and Geometry of Spatially Complex Systems, K. Mecke and D. Stoyan (Eds), Lecture Notes in Physics 600, Springer. 2002. P. 261-275.
  46. Gameiro M., Kalies W.D., Mischaikow K. Topological Characterization оf Spatial Temporal Chaos. http://www.math.gatech.edu/~mischaik/papers/
  47. Витинский Ю.И., Копецкий M., Куклин Г.В. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца. Москва, 1986. 296 с.
  48. Макаров В.И., Тавастшерна К.И. Глобальные особенности процесса солнечной активности // сб. Вариации глобальных характеристик Солнца. Киев, 1992. С. 270-301.
  49. Mouradian Z., Soru-Escaut I. Оn the dynamics оf the large-scale magnetic fields оf the Sun and the sunspot cycle // Astron. & Astroph. 1991. Vol. 251. P. 649-654.
  50. Айманова Г.K., Макаренко Н.Г., Макаров В.И., Тавастшерна K.C. Оценка. параметров порядка фоновых магнитных полей Солнца по Н-альфа картам. Период: 1914-1984 // Солнечные данные. 1982, № 2. С. 97-102.
  51. Макаренко Н.Г., Каримова Л.М., Макаров В.И., Тавастшерна K.C. Контурная статистика крупномасштабных солнечных полей // сб. Современные проблемы солнечной цикличности. Санкт-Петербург, 1997. С. 139-143.
  52. Makarenko N.G., Karimova L.M., Novak M. Dynamics оf Solar magnetic fields from Synoptic charts // Emergent Nature. Patterns, Growth and Scaling in the Sciences. World Scientific, 2001. P. 197-207.
  53. Макаренко Н.Г. Геометрия и топология случайных полей в физике Солнца // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 2001. Вып. 113. С. 202-213.
  54. Dics С. Estimating invariants of noisy attractors // Phys. Rev. Е. 1996. Vol. 53, № 5. P. R4263-R4266.
  55. Mundt M.D. Maguire II W.B., Chase R.P.R. Chaos in the sunspot Cycles: analysis and prediction // J.Geophys.Res. Vol.96, № A2. P. 1705-1716.
  56. Serre T., Nesme-Ribes Е. Nonlinear analysis оf solar cycles // Astron. Astrophys. 2000. Vol. 360. P. 319-330.
  57. Mordvinov A.V., Salakhutdinova I.I., Plyusnina L.A., Makarenko N.G., Karimova L.M. The topology of background magnetic fields and solar flare activity // Solar Physics. 2002. Vol. 211. P. 241-253.
  58. Lawrence J.K., Cadavid A.C., Ruzmaikin A.A. On the multifractal distribution of Solar magnetic fields // Astrophys. J. 1996. Vol. 465. P. 425-435.
  59. Riedi R.H. Multifractal Processes // Long range dependence: theory and applications. Eds. Doukhan, Oppenheim and Taqqu, Birkhauser. 2002. P. 625-715.
  60. Макаренко Н.Г, Каримова Л. Анализ глобального магнитного поля Солнца методами математической морфологии и вычислительной топологии // Физика Солнца и звезд. Элиста, 2003. С. 1-59.
Поступила в редакцию: 
20.12.2004
Принята к публикации: 
25.04.2005
Опубликована: 
15.06.2005
  • 155 просмотров