ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛЯПУНОВА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ СИСТЕМ: ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

При вычислении показателей Ляпунова для распределённых систем возникают специфические сложности, обусловленные природой этих систем. В этой статье обсуждается точность разных алгоритмов ортогонализации применительно к возникающим в ходе расчётов плохо обусловленным матрицам большого размера. Также исследуется паразитное возбуждение коротковолновых пространственных гармоник, которое, как было обнаружено, может происходить при использовании для решения уравнений метода конечных разностей и приводит к грубым ошибкам вычисления показателей. На основе результатов выполненного анализа формулируются практические рекомендации по выбору оптимальных численных методов.

Литература

1. Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. характеристические показатели Ляпунова динамических систем // Труды Моск. матем. об-ва. 1968. T. 19. С. 197.

2. Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors// Rev. Mod. Phys. 1985. Jul. Vol. 57, No 3. P 617.

3. Schaumloffel K.-U.  ̈ Multiplicative ergodic theorems in infinite dimensions // Lyapu-nov Exponents. Springer Berlin / Heidelberg, 1991. T. 1486/1991. Lecture Notes in Mathematics. C. 187.

4. Robinson J.C. Finite dimensional behavior in dissipative partial differential equations // Chaos. 1995. Vol. 5. P. 330.

5. Yang H.-L., Takeuchi K.A., Ginelli F., Chate H., Radons G.  ́ Hyperbolicity and the effective dimension of spatially-extended dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 074102.

6. Kuptsov P.V., Parlitz U. Strict and fussy modes splitting in the tangent space of the Ginzburg–Landau equation // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 036214.

7. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory. Part II: Numerical application // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.

8. Parker T.S., Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. Springer-Verlag, 1989. P. 348.

9. Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations. Third Edition. The Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD. 1996. P. 694.

10. Geist K., Parlitz U., Lauterborn W. Comparision of different methods for computing Lyapunov exponents // Prog. Theor. Phys. 1990. Vol. 83, No 5. P. 875.

11. Numerical recipes in C / W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering, B.P. Flannery. Cambridge University Press, 1992. P. 994.

12. Aranson I.S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg–Landau equation // Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74. P. 99.

13. Калиткин Н.Н. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1978. C. 512.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: