ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

For citation:

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V. 50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2025, vol. 33, iss. 1, pp. 5-8. DOI: 10.18500/0869-6632-003158, EDN: NDDGMU

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Full text PDF(Ru):
PDF icon and_2025-1_red_kuznetsov_5-8.pdf
(downloads: 99)
Language: 
Russian
Heading: 
Editorial
Article type: 
Editorial
DOI: 
10.18500/0869-6632-003158
EDN: 
NDDGMU

50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns

Autors: 
Kuznetsov Aleksandr Petrovich, Saratov Branch of V. A. Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of the RAS
Sedova Yuliya Viktorovna, Saratov Branch of V. A. Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of the RAS
Abstract: 

In 1975, while experimenting with a pocket programmable calculator, American physicist Mitchell Feigenbaum discovered the universal patterns of transition to chaos through period doubling bifurcations, which now bear his name.

Key words: 
Feigenbaum's patterns
Reference: 
  1. Myrberg P. J. Iteration der reellen Polynome zweiten Grades III // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. 1963, no. 336/3. P. 1–18. DOI: 10.5186/aasfm.1964.336-03.
  2. Шарковский A. M. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую // Укр. мат. журн. 1964. Т. 26, № 1. C. 61.
  3. Metropolis N., Stein Р. К., Stein M. L. Finite limit sets for transformations of the unit interval // J. Comb. Theory. 1973. Vol. 15, no. 1. P. 25–44. DOI: 10.1016/0097-3165(73)90033-2.
  4. Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, no. 1. P. 25–52. DOI: 10.1007/BF01020332.
  5. Feigenbaum M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. с21, no. 6. P. 669–706. DOI: 10.1201/9780203734636.
  6. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141, № 10. С. 343–374. DOI: 10.3367/UFNr.0141.198310e.0343.
  7. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 1. С. 15–33.
  8. Кузнецов С. П. Динамический хаос: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
  9. Chang S. J., Wortis M., Wright J. A. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior // Phys. Rev. A. 1981. Vol. 25, no. 5. P. 2669–2684. DOI: 10.1103/PhysRevA.24.2669.
  10. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 3. С. 17–35.
  11. Hirsch J. E., Nauenberg M., Scalapino D. J. Intermittency in the presence of noise: A renormalization group formulation // Physics Letters A. 1982. Vol. 87, no. 8. P. 391–393. DOI: 10.1016/0375-9601(82)90165-7.
  12. Hu B., Rudnick J. Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, no. 24. P. 1645–1648. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.1645.
  13. Feigenbaum M. J., Kadanoff L. P., Shenker S. J. Quasiperiodicity in dissipative systems: a renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5, no. 2–3. P. 370–386. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90030-6.
  14. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia E. Universal properties of the transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8, no. 3. P. 303–342. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  15. Кузнецов С. П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Известия вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991–1007.
  16. Kook H., Ling F. H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, no. 6. P. 2700. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.2700.
  17. Kim S. Y., Kook H. Critical behavior in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. 1992. Vol. 46, no. 8. P. R4467-R4470. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.R4467.
  18. Kim S. Y., Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, no. 2. P. 785. DOI: 10.1103/PhysRevE.48.785.
Received: 
13.01.2025
Accepted: 
31.01.2025
Available online: 
31.01.2025
  • 1819 reads