ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


For citation:

Kuznetsov A. P., Sedova Y. V. 50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2025, vol. 33, iss. 1, pp. 5-8. DOI: 10.18500/0869-6632-003158, EDN: NDDGMU

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0).
Full text PDF(Ru):
Language: 
Russian
Heading: 
Article type: 
Editorial
EDN: 

50th anniversary of the discovery of Feigenbaum's patterns

Autors: 
Kuznetsov Aleksandr Petrovich, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Sedova Yuliya Viktorovna, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Abstract: 

In 1975, while experimenting with a pocket programmable calculator, American physicist Mitchell Feigenbaum discovered the universal patterns of transition to chaos through period doubling bifurcations, which now bear his name.

Key words: 
Reference: 
  1. Myrberg P. J. Iteration der reellen Polynome zweiten Grades III // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. 1963, no. 336/3. P. 1–18. DOI: 10.5186/aasfm.1964.336-03.
  2. Шарковский A. M. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую // Укр. мат. журн. 1964. Т. 26, № 1. C. 61.
  3. Metropolis N., Stein Р. К., Stein M. L. Finite limit sets for transformations of the unit interval // J. Comb. Theory. 1973. Vol. 15, no. 1. P. 25–44. DOI: 10.1016/0097-3165(73)90033-2.
  4. Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, no. 1. P. 25–52. DOI: 10.1007/BF01020332.
  5. Feigenbaum M. J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. с21, no. 6. P. 669–706. DOI: 10.1201/9780203734636.
  6. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141, № 10. С. 343–374. DOI: 10.3367/UFNr.0141.198310e.0343.
  7. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 1. С. 15–33.
  8. Кузнецов С. П. Динамический хаос: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
  9. Chang S. J., Wortis M., Wright J. A. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior // Phys. Rev. A. 1981. Vol. 25, no. 5. P. 2669–2684. DOI: 10.1103/PhysRevA.24.2669.
  10. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, № 3. С. 17–35.
  11. Hirsch J. E., Nauenberg M., Scalapino D. J. Intermittency in the presence of noise: A renormalization group formulation // Physics Letters A. 1982. Vol. 87, no. 8. P. 391–393. DOI: 10.1016/0375-9601(82)90165-7.
  12. Hu B., Rudnick J. Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, no. 24. P. 1645–1648. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.1645.
  13. Feigenbaum M. J., Kadanoff L. P., Shenker S. J. Quasiperiodicity in dissipative systems: a renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5, no. 2–3. P. 370–386. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90030-6.
  14. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia E. Universal properties of the transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8, no. 3. P. 303–342. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  15. Кузнецов С. П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Известия вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991–1007.
  16. Kook H., Ling F. H., Schmidt G. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, no. 6. P. 2700. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.2700.
  17. Kim S. Y., Kook H. Critical behavior in coupled nonlinear systems // Phys. Rev. 1992. Vol. 46, no. 8. P. R4467-R4470. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.R4467.
  18. Kim S. Y., Kook H. Period doubling in coupled maps // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, no. 2. P. 785. DOI: 10.1103/PhysRevE.48.785.
Received: 
13.01.2025
Accepted: 
31.01.2025
Available online: 
31.01.2025