ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Kuznecov S. P., Tjurjukina L. V. Attractors of smale–williams type in periodically kicked model systems. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 5, pp. 81-90. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-5-81-90

Language: 
Russian
Heading: 

Attractors of smale–williams type in periodically kicked model systems

Abstract: 

Examples of model non­autonomous systems are constructed and studied possessing hyperbolic attractors of Smale–Williams type in their stroboscopic maps. The dynamics is determined by application of a periodic sequence of kicks, in such way that on one period of the external driving the angular coordinate, or the phase of oscillations, behaves in accordance with an expanding circle map with chaotic dynamics.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-5-81-90
References: 

1. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // В кн. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. 192 с. 2. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 559 с. 3. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. NY: Addison–Wesley, 1989. 4. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: A Tutorial // Int. J. of Bif. & Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353. 5. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / Пер. с англ. М.: Факториал, 1999. 768 с. 6. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems // AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol.28. American Mathematical Society, Providence RI, International Press, Somerville, MA, 2003. 7. Ott E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993. 8. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 9. Кузнецов С.П. Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 4. P. 5. 10. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of a Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 144101. 11. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе состранным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖТЭФ. 2006. Т. 129, No 2. С. 400. 12. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка устойчивости гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. С. 3. 13. Купцов П.В., Кузнецов С.П. О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, No 3. С. 307. 14. Kuznetsov S.P., Pikovsky A.S. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D. 2007. Vol. 232. P. 87. 15. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 6. С. 75. 16. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла–Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып.18, 1-8. 17. Kuznetsov S.P., Pikovsky A.S. Hyperbolic chaos in the phase dynamics of a Q-switched oscillator with delayed nonlinear feedbacks // Europhysics Letters. 2008. No 28. 10013. 18. Heagy J.F. A physical interpretation of the Henon map // Physica D57. 1992. P. 436.  ? 19. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с. 20. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory. Part II: Numerical application // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.

Short text (in English): 
Full text: