ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Adilova A. B., Kuznecov A. P., Savin A. V. Complex dynamics in the system of two coupled discrete Rossler oscillators. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 5, pp. 108-119. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-5-108-119

Language: 
Russian

Complex dynamics in the system of two coupled discrete Rossler oscillators

Autors: 
Adilova Asel Bauyrzhanovna, Saratov State University
Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Savin Aleksej Vladimirovich, Saratov State University
Abstract: 

We considered the discrete map with quasi-periodic dynamics in the wide band of the parameters and investigated the structure of the parameter plane of two coupled maps. We revealed the doublings of 3D-tori, the systems of 2D-tori and synchronization tongues and the resonance web. Also we revealed the attractors with complex structure and the largest Lyapunov exponent close to zero.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-5-108-119
References: 

1. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.; Ижевск: РХД, 2000. 3. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация – фундаментальное нелинейное явления. М.: Техносфера, 2003. 4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.; Ижевск: ИКИ, 2008. 5. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 6. Baesens C., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R.S. Three coupled oscillators: mode locking, global bifurcations and toroidal chaos// Physica D. 1991. Vol. 47. P. 387. 7. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003. 8. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, вып. 10. С. 73. 9. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. С. 69. 10. Кузнецов А.П., Поздняков М.В., Седова Ю.В. Связанные универсальные отображения с бифуркацией Неймарка- Сакера // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 3. С. 473. 11. Nishiuchi Y., Ueta T., Kawakami H. Stable torus and its bifurcation phenomena in a simple three-dimensional autonomous circuit // Chaos, Solutions & Fractals. 2006. Vol. 27, No 4. P. 941. 12. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. P. 037123. 13. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Станкевич Н.В. Автономный генератор квазипериодических колебаний// Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 2. С. 51. 14. Заславский Г.М. Физика хаоса в гамильтоновых системах. М.; Ижевск: ИКИ, 2004. 15. Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.; Ижевск: ИКИ, 2005. 16. Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова–Такенса: от непрерывной к дискретной модели // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 6. С. 139. 17. Rossler O.E.  ? An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. Vol. A57, No 5. P. 397,398. 18. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. Динамика двух неидентичных связанных автоколебательных систем с удвоениями периода на примере осцилляторов Ресслера//Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 3. 19. Froeschle C., Lega E., Guzzo M.  ? Analysis of the chaotic behaviour of orbits diffusing along the Arnold web // In book «Periodic, Quasi-Periodic and Chaotic Motions in Celestial Mechanics: Theory and Applications» 2006. Part 2. P. 141. 20. Guzzo M., Lega E., Froeschle C.  ? Diffusion and stability in perturbed non-convex integrable systems //Nonlinearity. 2006. Vol. 19, No 5. P. 1049. 21. Honjo S., Kaneko K. Is Arnold diffusion relevant to global diffusion?http://arxiv.org/abs/nlin/0307050. 22. Vitolo R., Broer H., Simу C. Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 1919.

Short text (in English):