ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Shabunin A. V. Multistability in dynamical small world networks. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2014, vol. 22, iss. 3, pp. 63-76. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-3-63-76

Language: 
Russian

Multistability in dynamical small world networks

Autors: 
Shabunin Aleksej Vladimirovich, Saratov State University
Abstract: 

  We explore phase multistability which takes place in an ensemble of periodic oscillators under the action of long-distance couplings, which appear randomly between the arbitrary cells. The  system under study is Kuromoto’s model with additional dynamical interconnections between phase oscillators. The sequence of bifurcations, which accompany increasing of the strength of the global coupling is determined. Regions of multistability existance are defined.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2014-22-3-63-76
References: 

1. Watt D.J., Strogatz S.H. Collective dynamics of «small-world» networks // Nature. 1998. Vol. 393. P. 440. 2. Milgram S. The small world problem // Psychology Today. 1967. Vol. 2. P. 60. 3. Belykh I.V., Hasler M., Belykh V.N. Blinking model and synchronization in small-world networks with a time-varying coupling // Physica D. 2004. Vol. 195, No 1–2. P. 188. 4. Li C., Chen G. Phase synchronization in small-world networks of chaotic oscillators // Physica A. 2004. Vol. 341, No 1-4. P. 73. 5. Percha B., Dzakpasu R., Zochowski M. Parent Transition from local to global phase synchrony in small world neural network and its possible implications for epilepsy // Physical Review E. 2005. Vol. 72, No 3. P. 1. 6. Wang Q., Duan Z., Perc M., Chen G. Synchronization transitions on small-world neuronal networks: Effects of information transmission delay and rewiring probability // Euroipean Physical Letters. 2008. Vol. 83, No 5. P. 50008. 7. Yu H., Wang J., Deng B., Wei X., Wong Y.K., Chan W.L., Tsang K.M., Yu Z. Chaotic phase synchronization in small-world networks of bursting neurons // Chaos. 2011. Vol. 21, No 1. P. 013127. 8. Rothkegel A., Lehnertz K. Multistability, local pattern formation, and global collective firing in a small-world network of nonleaky integrate-and-fire neurons // Chaos. 2009. Vol. 19, No 1. P. 015109. 9. Gao Z., Hu B., Hu G. Stochastic resonance of small-world networks // Physical Review E. 2001. Vol. 65. P. 016209. 10. Hou Z., Xin H. Oscillator death on small-world networks // Physical Review E. 2003. Vol. 68. P. 551031. 11. Moukarzel C.F. Percolation in networks with long-range connections // Physica A. 2006. Vol. 372, No 2. P. 340. 12. Евин И.А. Введение в теорию сложных сетей // Компьютерные исследования и моделирование. 2010. Т. 2, No 2. С. 121. 13. Дворников А.А., Уткин Г.М., Чуков А.М. О взаимной синхронизации цепочки резистивно связанных автогенераторов // Известия вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27, No 11. С. 1388. 14. Ermentrout G.B. The behaviour of rings of coupled oscillators // J. of Math. Biol. 1985. Vol. 23, No 1. P. 55. 15. Шабунин А.В., Акопов А.А., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Бегущие волны в дискретной ангармонической автоколебательной среде // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 4. С. 37. 16. Астахов В.В., Безручко Б.П., Гуляев Ю.П., Селезнев Е.П. Мультистабильные состояния в диссипативно связанных Фейгенбаумовских системах // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, No 3. С. 60. 17. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пудовочкин О.Б., Селезнев Е.П. Фазовая мульти-стабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, No 2. С. 2. 18. Шабунин А.В., Астахов В.В. Фазовая мультистабильность в ансамбле генераторов с удвоениями периода // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 6. С. 99. 19. Шабунин А.В. Действие случайных дальних связей на систему с фазовой мультистабильностью // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2013. Т. 21, No 2. С. 20. 20. Kuramoto Y. Chemical oscillators, waves and turbulence. New-York: Springer, 1984. 21. Гуртовник А.С., Неймарк Ю.И. Синхронизмы в системе циклически слабосвязанных осцилляторов // Динамические системы: Межвузовский сборник научных трудов. Изд. Нижегородского университета, 1991. С. 84.

Short text (in English): 
Full text: