ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Kochanov A. A., Vadivasova T. E., Anishenko V. S. Noise induced parametric instability and stochastic oscillations in the oscillator with nonlinear dissipation. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 19, iss. 2, pp. 43-55. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2011-19-2-43-55

Language: 
Russian
Heading: 

Noise induced parametric instability and stochastic oscillations in the oscillator with nonlinear dissipation

Abstract: 

The appearance of the instability of oscillator equilibrium state in a case of noisy modulation of the natural frequency is considered in the work. The threshold of instability and the properties of stochastic oscillations arising over the threshold are studied for the different noise characteristics.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2011-19-2-43-55
References: 

1. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961. 2. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. 3. Хорстнемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987. 4. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 5. Risken Z. The Fokker-Planck Equation. Berlin, Springer, 1989. 6. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990. 7. Arnold L. Random dynamical systems. Berlin, Spriger, 2003. 8. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва;Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 9. Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 1631. 10. Franzoni L., Mannella R., McClintock P., Moss F. Postponement of Hopf bifurcations by multiplicative colored noise // Phys. Rev. F. 1987. Vol. 36. P. 834. 11. Landa P.S., Zaikin A.A. Noise-induced phase transitions in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54, No 4. P. 3535. 12. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noise-induced transitions for Hopf system with additive and multiplicative random disturbances // Chaos, Solitons, and Fractals. 2009. Vol. 39. P. 7. 13. Ланда П.С. Возбуждение хаотических и стохастических колебаний в различных системах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 18, No 1. C. 1. 14. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е. , Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 15. Bobryk R.V., Chrzeszczyk A. Colored noise induced parametric resonance // Physica A. 2002. Vol. 316. P. 225. 16. Gitterman M. THe noisy oscillator: the first hundred years, from Einstein until now. Singapore: World Scientific, 2005. 17. Auma?itre S., Mallick K., Franсois P. Noise-induce bifurcations, multiscaling and on-off intermittency // J. of Stat. Mech. 2007, No 7. P07016. 18. Сироткин О.Л. Особенности моментных функций осциллятора с параметрической нестабильностью, обусловленной дихотомическим шумом с эрланговскими функциями распределения // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 52, No 11. С. 921. 19. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1951. Т. 21, No 5. С. 588. 20. Anishchenko V., Vadivasova T., Strelkova G. Stochastic self-sustained oscillations of non-autonomous system // The European Physical Journal. 2010. Special Topics 187. P. 109. Springer-Verlag, 2010. 21. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Автоколебания динамических и стохастических систем и их математический образ – аттрактор// Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, No 2. С. 1.

Short text (in English):
(downloads: 6)
Full text:
(downloads: 15)