ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Matrosov V. V., Shmelev A. V. Nonlinear dynamics of a ring of two coupled phase locked loops. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 18, iss. 4, pp. 67-80. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-4-67-80

Language: 
Russian

Nonlinear dynamics of a ring of two coupled phase locked loops

Autors: 
Matrosov Valerij Vladimirovich, Federal state budgetary educational institution of higher professional education "Nizhny Novgorod state University named N. And.Lobachevsky"
Shmelev Aleksej Vjacheslavovich, Federal state budgetary educational institution of higher professional education "Nizhny Novgorod state University named N. And.Lobachevsky"
Abstract: 

Nonlinear dynamics of the ensemble consisting of two phase­locked generators, which are coupled in a ring with feedback, is discovered. The conditions of stability of the synchronous regimes and appropriatenesses of excitation and progress of the non­synchronous regimes are examined within the bounds of the dynamic model with one and a half degrees of freedom. The extensive image of the dynamic regimes and bifurcating transitions, creating resources for the formation in the system of various types of oscillations, is discovered. The ability of control of the dynamic regimes of the generators by the use of the partial subsystem’s parameters and the link parameters is examined.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-4-67-80
References: 

1. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969. 2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 3. Системы фазовой синхронизации / Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. 4. Неймарк Ю.И. Математические модели в естествознании и технике. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2004. 5. Пиковский А., Роземблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 6. Афраймович В.С., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький: Изд-во ИПФАН, 1989. 7. Матросов В.В., Корзинова М.В. Коллективная динамика каскадного соединения фазовых систем // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 2. С. 10. 8. Матросов В.В. Динамика двух параллельно связанных фазоуправляемых генераторов с малоинерционными цепями управления // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 1. С. 25. 9. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Динамические режимы и бифуркации при взаимодействии двух систем синхронизации через перекрестные связи // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 4. С. 52. 10. Матросов В.В. Динамика двух фазоуправляемых генераторов с малоинерционными цепями управления, связанных через нелинейный элемент // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 3. С. 15. 11. Матросов В.В., Шалфеев В.Д. Динамический хаос в фазовых системах. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 2007. 12. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении / Пер. с англ. Под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978. 13. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь, 1972. 14. Капранов М.В. Элементы теории систем фазовой синхронизации. М.: МЭИ, 2006. 15. Матросов В.В. Динамика нелинейных систем. Программный комплекс для исследования нелинейных динамических систем с непрерывным временем. Н. Новгород: ННГУ, 2002.

Short text (in English): 
Full text: