ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Kuznecov A. P., Seleznev E. P., Stankevich N. V. The research of excited by external signal system of two coupled van der pol oscillators at transition to the regime of amplitude death in the autonomous system. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 19, iss. 5, pp. 68-75. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2011-19-5-68-75

Language: 
Russian

The research of excited by external signal system of two coupled van der pol oscillators at transition to the regime of amplitude death in the autonomous system

Autors: 
Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Seleznev Evgenij Petrovich, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Stankevich Natalija Vladimirovna, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Abstract: 

Pulsed driven system of two coupled van der Pol oscillators in the regime of synchronization 1:1 and «oscillator death» is researched. The existence of islands of quasi-periodic regimes on the parameter plane period – amplitude of perturbation in the radiophysics experiment are shown. The di?erent types of oscillations in this system are illustrated.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2011-19-5-68-75
References: 

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с. 2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с. 3. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 896 с. 4. Глас Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир, 1991. 248 с. 5. Winfree A. The Geometry of Biological Time. New York: Springer-Verlag, second edition, 2001. 777 p. 6. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с. 7. Kuramoto Y. Chemical oscillations, waves and turbulence. Berlin: Springer, 1984. 164 p. 8. Kaneko K. Theory and applications of coupled map lattices. New York, 1993. 9. Bar-Eli K. Coupling of chemical oscillators // J.Phys.Chem. 1984. Vol. 88. P. 3616. 10. Bar-Eli K. On the stability of coupled chemical oscillators // Physica D. 1985. Vol. 14. P. 242. 11. Астахов В.В., Безручко Б.П., Селезнёв Е.П. Изменение структуры разбиения плоскости параметров стохастической системы при возбуждении дополнитель- ной моды // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, вып. 8. С. 449. 12. Ermentrout G.B., Kopell N. Oscillator death in systems of coupled neural oscillators // J. Appl. Math. 1990. Vol. 50. P. 125. 13. Aronson D.G., Ermentrout G.B., Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 403. 14. Mirollo R.E., Strogatz S.H. Amplitude death in array of limit-cycle oscillators // J. Stat. Phys. 1990. Vol. 60. P. 245. 15. Ramana Reddy D.V., Sen A., Johnston G.L. Time delay induced death in coupled limit cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 5109. 16. Ramana Reddy D.V., Sen A., Johnston G.L. Experimental evidence of time-delay-induced death in coupled limit-cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. P. 3381. 17. Herrero M., Figueras M., Rius J., Pi F., Orriols G. Experimental observation of the amplitude death effect in two coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 5312. 18. Atay M. Total and partial amplitude death in networks of diffusively coupled oscillators // Physica D. 2003. Vol. 183. Is.1-2. P. 1. 19. Prasad A. Amplitude death in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 056204. 20. Karnatak R., Ramaswamy R., Prasad A. Amplitude death in the absence of time delays in identical coupled oscillators // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 035201. 21. Prasad A., Dhamala M., Adhikari B.M., Ramaswamy R. Amplitude death in non-linear oscillators with nonlinear coupling // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 027201. 22. Hou Z., Xin H. Oscillator death on small-world networks // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 055103. 23. Ozden I., Venkataramani S., Long M.A., Connors B.W., Nurmikko A.V. Strong coupling of nonlinear electronic and biological oscillators: reaching the «amplitude death» regime // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 158102. 24. Zhai Y., Kiss I.Z., Hudson J.L. Amplitude death through a Hopf bifurcation in coupled electrochemical oscillators: experiments and simulations // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. 026208. 25. Кузнецов А.П., Паксютов В.И. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля–Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов. ПНД. 2003. Т. 11, No 6. С. 48. 26. Кузнецов А.П., Емельянова Ю.П., Селезнев Е.П. Синхронизация связанных автоколебательных осцилляторов с неидентичными параметрами // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 2. С. 62. 27. Kuznetsov A.P., Roman Ju.P. Properties of synchronization in the systems of non-identical coupled van der Pol and van der Pol–Duffing oscillators. Broadband synchronization // Physica D. 2009. Vol. 238, No 16. P. 1499. 28. Osipov G.V., Pikovsky A.S., Rosenblum M.G. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical R  ?ossler oscillators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. P. 2353. 29. Resmi V., Ambika G., Amritkar R.E. General mechanism for death in coupled systems. Preprint nlin arXiv:1101.5340, 2011. 30. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П. Связанные автоколебательные осцилляторы разной природы на примере системы ван дер Поля и брюсселятора // Изв. вузов. ПНД. 2010. Т. 18, No 5. С. 80. 31. Емельянова Ю.П., Кузнецов А.П. Синхронизация связанных автогенераторов ван дер Поля и Кислова–Дмитриева // ЖТФ. 2011. Т. 81, вып. 4. С. 7. 32. Kozlowski J., Parlitz U., Lauterborn W. Bifucation analysis of two coupled periodi-cally driven Duffing oscillators // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, No 3. P. 1861. 33. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Эффект «вымирания» квази-периодических режимов в системе диссипативно связанных осцилляторов ван дер Поля с импульсным воздействием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, вып. 15. С. 22. 34. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. С. 496. 35. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физ-матлит, 2002. С. 292. 36. Кузнецов С.П. Динамический хаос. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006. С. 355. 37. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Осциллятор ван дер Поля с импульсным воздействием: от потока к отображениям // Изв. вузов. ПНД. 2001. No 6. С. 69.  

Short text (in English): 
Full text: