Эти лекции были прочитаны школьникам на школе-семинаре «Нелинейные дни в Саратове для молодых» в октябре 2012 года. Они посвящены изложению двух путей истории симметрии. Первый путь – самоподобие, то есть инвариантность при изменении размеров. В более общем случае говорят о скейлинге, понимая под этим термином существование степенного соотношения между некоторой переменной y и переменными x1, ...xn: y = Ax₁^α1 ...x_n^αn, где A, α₁,...α_n – постоянные. В Лекции 1 приведены примеры появления скейлинга (самоподобия) в различных областях науки и культуры. Как указывает Г.И. Баренблат [1], «...степенные законы – скейлинг – никогда не появляются случайно. Они всегда обнаруживают важнейшее свойство рассматриваемого явления, его автомодельность. Слово автомодельность означает, что, изменяясь во времени и пространстве, явление воспроизводит себя в изменяющихся временных и/или пространственных масштабах». В Лекции 2 изложен второй путь – поиск решения алгебраических уравнений, приведших к теории групп. Изложение ведется на фоне исторических событий и описаний действующих лиц истории.