Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кащенко И. С., Кащенко С. А. Локальная динамика систем разностных и дифференциально-разностных уравнений // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 1. С. 71-92. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-1-71-92

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 97)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Локальная динамика систем разностных и дифференциально-разностных уравнений

Авторы: 
Кащенко Илья Сергеевич, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Кащенко Сергей Александрович, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Исследуется локальная – в окрестности нулевого состояния равновесия – динамика разностных и сингулярно возмущенных дифференциально-разностных систем уравнений. Критические случаи в задаче об устойчивости этого состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные эволюционные уравнения, которые играют роль нормальной формы. Показано, что их динамика определяет поведение решений исходной системы.  

Список источников: 
  1. Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Н., Шарковский А.Н. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1986
  2. Maistrenko Yu.L., Maistrenko V.L., Chua L.O. Cycles of chaotic intervals in a time-delayed Chua’s circuit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. P. 1557.
  3. Кащенко Д.С. Динамика простейших кусочно-линейных разрывных отображений // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Vol. 19, No 3. P. 73.
  4. Kulenovic M. R.S., Ladas G. Dynamics of second order rational difference equations with open problems and conjectures. Chapman & Hall/CRC. 2002
  5. Шноль Э.Э. Об устойчивости неподвижных точек двумерных отображений // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, No 7. С. 1156.
  6. Kuramoto Y., Tsuzudi T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Theor. Phys. 1975. Vol. 54, No 3. P. 687.
  7. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
  8. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979.
  9. Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Диф. уравнения. 1989. T. 25, No 8. С. 1448.
  10. Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // Int. J. of Bifurcations and chaos. 1996. Vol. 6, No7. P. 10939.
  11. Кащенко И.С. Асимптотический анализ поведения решений уравнения с большим запаздыванием // Доклады Академии Наук. 2008. Т. 421, No 5. С. 586.
  12. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Математика и механика. 1937. Т. 1, No 6. С. 1.
  13. Кащенко С.А. Уравнения Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал Вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38, No 3. С. 457.
  14. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1974.
  15. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. матем. Новейшие достижения. М.: ВИНИТИ, 1986. T. 28. C. 207.
Поступила в редакцию: 
29.11.2013
Принята к публикации: 
29.11.2013
Опубликована: 
30.04.2014
Краткое содержание:
(загрузок: 29)