Для цитирования:
Кащенко И. С., Кащенко С. А. Локальная динамика систем разностных и дифференциально-разностных уравнений // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 1. С. 71-92. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-1-71-92
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 189)
Язык публикации:
русский
Тип статьи:
Научная статья
УДК:
517.9
Локальная динамика систем разностных и дифференциально-разностных уравнений
Авторы:
Кащенко Илья Сергеевич, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)
Кащенко Сергей Александрович, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)
Аннотация:
Исследуется локальная – в окрестности нулевого состояния равновесия – динамика разностных и сингулярно возмущенных дифференциально-разностных систем уравнений. Критические случаи в задаче об устойчивости этого состояния равновесия имеют бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные эволюционные уравнения, которые играют роль нормальной формы. Показано, что их динамика определяет поведение решений исходной системы.
Ключевые слова:
Список источников:
- Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Н., Шарковский А.Н. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова Думка, 1986
- Maistrenko Yu.L., Maistrenko V.L., Chua L.O. Cycles of chaotic intervals in a time-delayed Chua’s circuit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. P. 1557.
- Кащенко Д.С. Динамика простейших кусочно-линейных разрывных отображений // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Vol. 19, No 3. P. 73.
- Kulenovic M. R.S., Ladas G. Dynamics of second order rational difference equations with open problems and conjectures. Chapman & Hall/CRC. 2002
- Шноль Э.Э. Об устойчивости неподвижных точек двумерных отображений // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30, No 7. С. 1156.
- Kuramoto Y., Tsuzudi T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems// Progr. Theor. Phys. 1975. Vol. 54, No 3. P. 687.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
- Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979.
- Кащенко С.А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Диф. уравнения. 1989. T. 25, No 8. С. 1448.
- Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // Int. J. of Bifurcations and chaos. 1996. Vol. 6, No7. P. 10939.
- Кащенко И.С. Асимптотический анализ поведения решений уравнения с большим запаздыванием // Доклады Академии Наук. 2008. Т. 421, No 5. С. 586.
- Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ. Математика и механика. 1937. Т. 1, No 6. С. 1.
- Кащенко С.А. Уравнения Гинзбурга–Ландау – нормальная форма для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием // Журнал Вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т. 38, No 3. С. 457.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1974.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. пробл. матем. Новейшие достижения. М.: ВИНИТИ, 1986. T. 28. C. 207.
Поступила в редакцию:
29.11.2013
Принята к публикации:
29.11.2013
Опубликована:
30.04.2014
Краткое содержание:
(загрузок: 66)
- 2271 просмотр