Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Башкирцева И. А., Ряшко Л. Б., Цветков И. Н. Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 6. С. 74-85. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-6-74-85

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2009no6p074.pdf
(загрузок: 207)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
531.36
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-6-74-85

Стохастическая чувствительность равновесий и циклов одномерных дискретных отображений

Авторы: 
Башкирцева Ирина Адольфовна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Ряшко Лев Борисович, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Цветков Иван Николаевич, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Аннотация: 

На примере нелинейной популяционной модели Ферхюльста исследуется чувствительность циклов системы к случайным возмущениям. Анализ стохастической чувствительности осуществляется с использованием систем первого приближения. Демонстрируется соответствие полученных в численном эксперименте результатов теоретическим. Выявлена закономерность роста чувствительности циклов системы Ферхюльста при переходе к хаосу через каскады бифуркаций удвоения периода.

Ключевые слова: 
Модель Ферхюльста
циклы
стохастическая чувствительность
Список источников: 
  1. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука, 1983.
  2. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973.
  3. Haken H. Synergetics – a field beyond irreversible thermodynamics // Lect. Notes in Phys. Berlin: Springer. 1978. Vol. 84. P. 140.
  4. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1983.
  5. Синай Я. Г. Теория фазовых переходов. М.: Наука, 1980.
  6. Вильсон К.Дж. Ренормализационная группа и критические явления // УФН. 1983. Т. 141. Вып. 2. С. 109.
  7. Hu B. Intoduction to real-space renormalizatin-group methods in critical and chaotic phenomen // Phys. Rep. 1982. Vol. 91, No 5. P. 233.
  8. Elaydi S.N. An introduction to difference equations. Springer, 1999.
  9. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.
  10. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.
  11. Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1979. Vol. 21, No 6. P. 669.
  12. Feigenbaum M.J. The transition to aperiodic behavior in turbulent systems // Comm. Math. Phys. 1980. Vol. 77, No 1. P. 65.
  13. Hauser P. R., Tsallis C., Curado M. F. Criticallity of the routes to chaos of the 1 − α|x| z map // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30, № 4. P. 2074.
  14. Derida B., Gervois A., Pomeau Y. Universal metric properties of bifurcations of endomorphisms // J. Phys. A. 1979. Vol. 12, No 3. P. 269.
  15. Пиковский А.С. О стохастических свойствах простейшей модели стохастических автоколебаний // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, No 7. С. 883.
  16. Huberman B.A., Rudnick J. Scaling behavior of chaotic flows // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, No 3. P. 54.
  17. Huberman B.A., Zisook A. B. Power spectra of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46, No 10. P. 624.
  18. Huberman B.A., Hirisch J. E., Scalapino D. J. Theory of intermittency // Phys. Rev. A. 1982. Vol.25, No 1. P. 519.
  19. Анищенко В. С. Стохастические колебания в радиофизических системах. Ч. 1,2. Саратов: Изд-во СГУ, 1986.
  20. Неймарк Ю.И. О возникновении стохастичности в динамических системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17, No 4. С. 602.
  21. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  22. Crutchfield J.P., Farmer J., Huberman B.A. Fluctation and simple chaotic dynamics // Phys. Rep. 1982. Vol. 92, No 2. P. 45.
  23. Crutchfield J.P., Packard N.H. Symbolic dynamics of noisy chaos // Physica D. 1983. Vol. 7D, No 1-3. P. 201.
  24. Gutierrez J., Iglesias A., Rodiguez M.A. Logistic map driven by dichotomous noise // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. 2507. z map // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 30, No 4. P. 2074.
  25. Hall P., Wolf R. C. L. Properties of invariant distributions and Lyapunov exponents for chaotic logistic maps // Journal of the Royal Statistical Society. 1995. Vol. 57. P. 439.
  26. Linz S.J., Lucke M. Parametric modulation of instabilities of a nonlinear discrete system // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 33. P. 2694. 
  27. Кузнецов А.П., Капустина Ю.В. Свойство скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. С. 78.
  28. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П, Седова Ю.В. О свойствах скейлинга при воздействии шума в отображении окружности с числом вращения, заданным золотым средним // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 5, 6. С. 56.
  29. Crutchfield J. P., Nauenberg M., Rudnick J. Scaling for external noise at the onset of chaos// Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46, No 14. P. 933.
  30. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced brusselator // Phys. A. 2000. Vol. 278. P. 126.
  31. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic systems and applications. 2002. Vol. 11, No 2. P. 293.
  32. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б., Стихин П.В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. С. 32.
  33. Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and Computers in Simulation. 2004. Vol. 66. P.55.
  34. Bashkirtseva I., Ryashko L. Sensitivity and chaos control for the forced nonlinear oscillations // Chaos, Solitons & Fractals. 2005. Vol. 26. P. 1437.
Поступила в редакцию: 
04.02.2008
Принята к публикации: 
06.04.2009
Опубликована: 
31.12.2009
Краткое содержание:
Иконка PDF a2009no6p074.pdf
(загрузок: 118)
  • 1600 просмотров