-

Исследуется явление мультистабильности в системе двух связанных универсальных двумерных отображений, допускающих переход к хаосу как через последовательность бифуркаций удвоений периода, так и через разрушение квазипериодических движений. При различных режимах динамики подсистем исследована эволюция областей мультистабильности в пространстве параметров и бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов этой системы при отстройке связи от симметричной.

Представлены результаты, иллюстрирующие плодотворность идеи оптимальной коррекции параметров для анализа и оптимизации класса периодически возбуждаемых хаотических систем. С использованием критерия Мельникова решены две задачи, которые вскрывают особенности подавления хаотической динамики и предоставляют способ регуляризации поведения диссипативного нелинейного осциллятора. Полученные аналитические результаты сравнены с решением двухкритериальной задачи, использующим для нахождения оптимальных параметрических возмущений условия принципа максимума Понтрягина.

Проведен детальный вейвлетный анализ электрической активности головного мозга, зарегистрированной во время сна у крыс с генетической предрасположенностью к абсанс­эпилепсии. Были использованы долговременные записи электроэнцефалограмм, где выявлены характерные особенности частотно­временной структуры сонных веретен – осцилляторных паттернов, являющихся электроэнцефалографическим коррелятом медленно­волнового сна. Работа проведена с использованием непрерывного вейвлетного преобразования.

Описывается методика исследования электроэнцефалограмм (ЭЭГ) на основе построения авторегрессионных моделей и оценки причинности по Грейнджеру по экспериментальным данным. ЭЭГ были записаны с головного мозга крыс линии WAG/Rij, страдающих абсанс­эпилепсией. При анализе ЭЭГ были выявлены эпизоды, которые достаточно хорошо описываются линейным отображением небольшого порядка, а также эпизоды с выраженной нелинейностью. Проведена систематизация эпизодов ЭЭГ в соответствии с полученными параметрами моделей и физиологическими состояниями животных.

В работе исследуется модель одномодового полупроводникового лазера с оптоэлектронной обратной связью, основанная на балансных уравнениях с запаздывающим аргументом. Методами локального анализа построены континуальные наборы семейств квазинормальных форм в окрестности бифуркационых значений параметров. Показана возможность сосуществования большого числа установившихся осциллирующих режимов.

Работа посвящена исследованию бифуркаций в задаче тепловой конвекции упруго­вязкой жидкости в подогреваемой снизу квадратной области со свободными границами. Для описания реологических свойств жидкости используется обобщенная модель Олдройда. Аналитически, методами слабонелинейного анализа, получено выражение для границы, разделяющей пространство реологических параметров на области с разным типом вилочной бифуркации.

Серотонин является одним из основных модуляторов нейронной активности как на системном уровне, так и на уровне локальных (на малых расстояниях) взаимодействий. Однако в отличие от синаптически связанных нейронных ансамблей, математические модели, на качественном уровне описывающие серотонин­управляемые нейронные схемы, практически отсутствуют. В данной работе мы предлагаем относительно простую модель серотонэргического (серотонин­генерирующего и серотонин­чувствительного) нейрона.

Рассмотрен самоорганизующийся критический процесс кластеризации. Доказана устойчивость равновесного состояния для бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимирующей этот процесс.

Методом последовательных приближений строится аналитическая теория лампы с поперечным током. Рассматривается взаимодействие волн пространственного заряда с полем. Расчеты показывают, что учет встречной волны существенно меняет картину энергообмена – происходит смещение нулевых значений мощности реактивного взаимодействия на p=3.  

Сравниваются процедуры получения ученых степеней в Западной Европе и России, существовавшие в начале XX столетия, на примерах защиты докторской диссертации Нобелевским лауреатом Альбертом Эйнштейном (1876–1955) в Цюрихском университете в 1905 г. и подготовки магистерской диссертации крупнейшим российско­американским социологом XX столетия Питиримом Сорокиным (1889–1968) в 1914–1922 гг. в Петер­бургском (Петроградском) университете. Отмечается стабильность комплекса требова­ний, предъявляемых к соискателям ученых степеней в России.