-

На основе отображения, предложенного в работе [1], исследуется динамика ансамблей связанных элементов в приложении к моделированию пространственно­временных процессов в сердечной мышце. В частности, рассмотрена динамика двух связанных отображений, моделирующих взаимодействие пейсмекера (осцилляторной клетки) и миоцита (возбудимой клетки), а также двух пейсмекеров. Установлено возникновение синхронного режима через совпадение характерных временных характеристик – частот колебаний – при увеличении силы связи.

В работе предложен новый, использующий непрерывное вейвлетное преобразова­ние, метод диагностики определенных осцилляторных паттернов на полевых данных на­ земной сейсмической разведки для экспресс­анализа полевых данных и автоматизации процесса диагностики искомых паразитных компонент сейсмозаписи. Эффективность предложенного метода проиллюстрирована как на примере эталонной модели теории колебаний (системе Лоренца, демонстрирующей перемежающееся поведение), так и на реальных геофизических данных.  

В работе исследуется влияние периодического внешнего сигнала на коллективную динамику заряда в полупроводниковой сверхрешетке. Показано, что внешнее периоди­чески осциллирующее электрическое поле способно синхронизировать движение доме­нов высокой концентрации зарядов и таким образом – колебания электрического тока, протекающего через структуру.

Исследуется вынужденная синхронизация автоколебательной системы с двумя степенями свободы в случае, когда нет никаких резонансных соотношений между собственными частотами и взаимодействие собственных мод носит чисто энергетический характер (конкуренция мод). Аналитически найдены условия устойчивости режимов одно­ и двухчастотных колебаний. Численно исследована структура языков синхронизации на плоскости параметров частота – амплитуда внешнего воздействия и механизмы установления синхронного режима в зависимости от коэффициентов нелинейной связи мод.

Для типовой системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка и запаздыванием изучаются условия возникновения и характеристики регулярных и хаотических автомодуляционных режимов.  

В данной работе на основе метода мультифрактального формализма исследуется динамика фунциональных элементов почек нормотензивных и гипертензивных крыс. Анализируются колебательные процессы в математической модели нефрона и экспериментальные данные проксимального давления. Иллюстрируются изменения спектров сингулярностей сигналов, регистрируемых в нефронных канальцах, при почечной гипертонии, которые включают увеличение степени мультифрактальности и уменьшение корреляций.

В некоторых системах, развивающихся в режиме с обострением, на основной тренд накладываются лог-периодические колебания, неограниченно ускоряющиеся по мере приближения к моменту обострения. Объяснение подобного поведения, характерного, в частности, для сейсмических и экономических явлений, могло бы дать понимание природы момента обострения, возникающего в этом случае как сгущение точек постоянной фазы колебаний.

В работе рассматриваются стохастически возмущенные предельные циклы дискретных динамических систем в зоне удвоения периода. Исследуется явление обратных стохастических бифуркаций – уменьшение кратности цикла при увеличении интенсивности шума. Предлагается метод анализа обратных стохастических бифуркаций на основе техники функции стохастической чувствительности. Конструктивные возможности данного метода демонстрируются на примере двумерного отображения Эно.

В работе рассматривается возникновение неустойчивости состояния равновесия осциллятора при модуляции собственной частоты шумовым сигналом. Исследуется порог неустойчивости при различных характеристиках шума и свойства возникающих выше порога стохастических колебаний в случае нелинейной диссипации.

Проводится аналитический расчет плотности вероятности для скорости движения броуновской частицы с учетом слабого воздействия на нее внешней силы, вызванной потоком космических частиц. Показано, что учет этого зависящего от времени воздействия приводит к тому, что распределение вероятности становится существенно нестационарным и представляет собой сумму компонент, обусловленных различными астрономическими факторами: вращением Земли вокруг собственной оси и Солнца, движением Солнца и звезд и т.п.