Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Клиньшов В. В. Коллективная динамика сетей активных элементов с импульсными связями: Обзор // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 5. С. 465-490. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-5-465-490

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 465_klinshov.pdf
(загрузок: 243)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-5-465-490

Коллективная динамика сетей активных элементов с импульсными связями: Обзор

Авторы: 
Клиньшов Владимир Викторович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

Цель настоящей работы – обзор исследований коллективной динамики в сетях активных элементов с импульсными связями. Для многих сетевых колебательных систем характерно межэлементное взаимодействие в форме обмена короткими сигналами, или импульсами. Важнейший класс сетевых систем, для которых характерен импульсный тип взаимодействий – биологические нейронные сети, то есть популяции нервных клеток. Описаны основные известные подходы к исследованию сетей с импульсными связями и систематизированы полученные к настоящему времени результаты. Рассматриваемые в обзоре работы используют, как правило, достаточно простые модели для описания локальной динамики элементов сети типа накопление-и-сброс или ее обобщения. Простота этих моделей позволяет во многих случаях исследовать их аналитически, и основные идеи этого анализа описаны в обзоре. Что касается структуры рассматриваемых сетей, они достаточно разнообразны и включают полносвязные сети, сети с редкими связями, многопопуляционные и модульные (кластерные) сети. Обзор структурирован по типу коллективной динамики, наблюдаемой в сетях с импульсными связями. Сначала описаны работы по синхронной динамике, исследование которой в сетях с импульсными связями было исторически первым. Далее мы переходим к асинхронной динамике, характеризующейся отсутствием корреляции между моментами генерации импульсов различными элементами сети. Важным частным случаем такой динамики является нерегулярная асинхронная динамика, рассмотренная в следующем разделе. Наконец, рассматриваются частичносинхронные режимы, характеризующиеся выраженными колебаниями среднего поля. В конце обзора систематизированы современные подходы к редукции сетевой динамики, направленные на получение низкоразмерных динамических систем, описывающих динамику сети в терминах усредненных переменных

Ключевые слова: 
динамические сети
импульсные связи
коллективная динамика
Список источников: 
  1. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.U. Complex networks: Structure and dynamics // Phys. Rep. 2006. Vol. 424. P. 175.
  2. Масленников О.В., Некоркин В.И. Адаптивные динамические сети // Усп. физ. наук. 2017. T. 87. C. 745.
  3. Некоркин В.И. Нелинейные колебания и волны в нейродинамике // Усп. физ. наук. 2008. T. 178. C. 313. 
  4. Рабинович М.И., Мюезинолу М.К. Нелинейная динамика мозга: эмоции и интеллектуальная деятельность // Усп. физ. наук. 2010. T. 180. C. 371. 
  5. Strogatz S. Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order. Penguin UK, 2004. 
  6. Winfree A.T. The Geometry of Biological Time. Springer, 2001. 
  7. Luo C.-h., Rudy Y. A model of the ventricular cardiac action potential. Depolarization, repolarization, and their interaction // Circulation Research. 1991. Vol. 68, no. 6. P. 1501–1526. 
  8. Peskin C.S. Mathematical Aspects of Heart Physiology. Courant Institute of Mathematical Sciences. New York University, New York, 1975. 
  9. Pagliari R., Scaglione A. Scalable network synchronization with pulse-coupled oscillators // IEEE Transactions on Mobile Computing. 2011. Vol. 10, no. 3. P. 392–405. 
  10. Vladimirov A.G., Turaev D. Model for passive mode locking in semiconductor lasers // Physical Review A. 2005. Vol. 72. P. 33808. 
  11. Lopera A., Buldu J.M., Torrent M.C., Chialvo D.R., Garc ´ ´ıa-Ojalvo J. Ghost stochastic resonance with distributed inputs in pulse-coupled electronic neurons // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 2. P. 21101. 
  12. Vanag V.K., Smelov P.S., Klinshov V.V. Dynamical regimes of four almost identical chemical oscillators coupled via pulse inhibitory coupling with time delay // Phys. Chem. Chem. Phys. 2016. Vol. 18, no. 7. P. 5509–5520. 
  13. Buck J., Buck E. Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies: Fireflies of southeast asia may use anticipatory time-measuring in synchronizing their flashing // Science. 1968. Vol. 159, no. 3821. P. 1319–1327. 
  14. Neda Z., Ravasz E., Brechet Y., Vicsek T., Barab ´ asi A.-L. ´ Self-organizing processes: The sound of many hands clapping // Nature. 2000. Vol. 403, no. 6772. P. 849. 
  15. Klinshov V.V., Nekorkin V.I. The map with no predetermined firing order for the network of oscillators with time-delayed pulsatile coupling // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2013. Vol. 18. P. 973. 
  16. Klinshov V.V., Nekorkin V.I. Event-based simulation of networks with pulse delayed coupling // Chaos. 2017. Vol. 27. P. 101105. 
  17. Arenas A., D´ıaz-Guilera A., Kurths J., Moreno Y., Zhou C. Synchronization in complex networks // Physics Reports. 2008. Vol. 469, no. 3. P. 93–153. 
  18. Pikovsky A., Kurths J., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences, volume 12. Cambridge university press, 2003. 
  19. Winfree A.T. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators // Journal of Theoretical Biology. 1967. Vol. 16. P. 15–42. 
  20. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence, volume 19. Springer-Verlag (Berlin and New York), 1984. 
  21. Mirollo R.E., Strogatz S.H. Synchronization of pulse-coupled biological oscillators // SIAM J. Appl. Math. 1990. Vol. 50, no. 6. P. 1645–1662. 
  22. Bottani S. Pulse-coupled relaxation oscillators: From biological synchronization to self-organized criticality // Physical Review Letters 1995. Vol. 74, no. 21. P. 4189–4192. 
  23. Corral A., P ´ erez C.J., D ´ ´ıaz-Guilera A., Arenas A. Synchronization in a lattice model of pulsecoupled oscillators // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75, no. 20. P. 3697. 
  24. Gerstner W., Van Hemmen J.L. Coherence and incoherence in a globally coupled ensemble of pulse-emitting units // Physical Review Letters. 1993. Vol. 71, no. 3. P. 312–315. 
  25. Gerstner W., Kempter R., van Hemmen J.L., Wagner H. A neuronal learning rule for submillisecond temporal coding // Nature. 1996. Vol. 383. P. 76–78. 
  26. Клиньшов В.В., Некоркин В.И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // Усп. физ. наук. 2013. T. 183. C. 323. 
  27. Ernst U., Pawelzik K., Geisel T. Synchronization induced by temporal delays in pulse-coupled oscillators // Physical Review Letters. 1995. Vol. 74, no. 9. P. 1570–1573. 
  28. Ernst U., Pawelzik K., Geisel T. Delay-induced multistable synchronization of biological oscillators // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 2. P. 2150–2162. 
  29. Timme M., Wolf F., Geisel T. Coexistence of regular and irregular dynamics in complex networks of pulse-coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89, no. 25. P. 258701. 
  30. Timme M., Geisel T., Wolf F. Speed of synchronization in complex networks of neural oscillators: Analytic results based on Random Matrix Theory // Chaos. 2006. Vol. 16. P. 15108. 
  31. Golomb D., Hansel D. The number of synaptic inputs and the synchrony of large, sparse neuronal networks // Neural Computation. 2000. Vol. 12, no. 5. P. 1095–1139. 
  32. Borgers C., Kopell N. ¨ Synchronization in networks of excitatory and inhibitory neurons with sparse, random connectivity // Neural Computation. 2003. Vol. 15, no. 3. P. 509–38. 
  33. Hopfield J.J., Herz A.V. Rapid local synchronization of action potentials: Toward computation with coupled integrate-and-fire neurons // Proceedings of the National Academy of Sciences. 1995. Vol. 92, no. 15. P. 6655–6662. 
  34. Campbell S.R., Wang D.L., Jayaprakash C. Synchrony and desynchrony in integrate-and-fire oscillators // Neural computation. 1999. Vol. 11, no. 7. P. 1595–1619. 
  35. Klinshov V., Nekorkin V. Activity clusters in dynamical model of the working memory system // Network: Computation in Neural Systems. 2008. Vol. 19, no. 2. P. 119–135. 
  36. Terman D., Wang D. Global competition and local cooperation in a network of neural oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1995. Vol. 81, no. 1–2. P. 148–176. 
  37. Wang D., Terman D. Locally excitatory globally inhibitory oscillator networks // IEEE Transactions on Neural Networks. 1995. Vol. 6, no. 1. P. 283–286. 
  38. Canavier C.C., Achuthan S. Pulse coupled oscillators and the phase resetting curve // Mathematical Biosciences. 2010. Vol. 226, no. 2. P. 77–96. 
  39. Achuthan S., Canavier C.C. Phase-resetting curves determine synchronization, phase locking, and clustering in networks of neural oscillators // The Journal of Neuroscience: The Official Journal of the Society for Neuroscience. 2009. Vol. 29, no. 16. P. 5218–5233. 
  40. Lucken L., Yanchuk S. ¨ Two-cluster bifurcations in systems of globally pulse-coupled oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2012. Vol. 241. P. 350–359. 
  41. Klinshov V., Lucken L., Yanchuk S. ¨ Desynchronization by phase slip patterns in networks of pulse-coupled oscillators with delays // The European Physical Journal Special Topics. 2018. Vol. 227, no. 10–11. P. 1117–1128. 
  42. Abbott L.F., van Vreeswijk C. Asynchronous states in networks of pulse-coupled oscillators // Physical Review E. 1993. Vol. 48, no. 2. P. 1483–1490. 
  43. Golomb D., Hansel D., Shraiman B., Sompolinsky H. Clustering in globally coupled phase oscillators // Physical Review A. 1992. Vol. 45, no. 6. P. 3516–3530. 
  44. Matthews P.C., Mirollo R.E., Strogatz S.H. Dynamics of a large system of coupled nonlinear oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1991. Vol. 52, no. 2–3. P. 293–331. 
  45. Treves A. Mean-field analysis of neuronal spike dynamics // Network: Computation in Neural Systems. 1993. Vol. 4, no. 3. P. 259–284. 
  46. Gerstner W. Population dynamics of spiking neurons: Fast transients, asynchronous states, and locking // Neural Computation. 2000. Vol. 12. P. 43–89. 
  47. Hansel D., Mato G. Asynchronous states and the emergence of synchrony in large networks of interacting excitatory and inhibitory neurons // Neural Computation. 2003. Vol. 15. P. 1–56. 
  48. Zillmer R., Livi R., Politi A., Torcini A. Desynchronization in diluted neural networks // Physical Review E. 2006. Vol. 74. P. 36203. 
  49. Amit D.J., Brunel N. Dynamics of a recurrent network of spiking neurons before and following learning // Network: Computation in Neural Systems. 1997. Vol. 8, no. 4. P. 373–404. 
  50. Amit D.J., Brunel N. Model of global spontaneous activity and local structured activity during delay periods in the cerebral cortex // Cerebral cortex (New York, NY: 1991). 1997. Vol. 7, no. 3. P. 237–252.
  51. Brunel N., Hakim V. Fast global oscillations in networks of integrate-and-fire neurons with low firing rates // Neural Computation. 1999. Vol. 11, no. 7. P. 1621–1671. 
  52. Brunel N. Dynamics of sparsely connected networks of excitatory and inhibitory spiking neurons // Journal of Computational Neuroscience. 2000. Vol. 8, no. 3. P. 183–208. 
  53. Parga N., Abbott L.F. Network model of spontaneous activity exhibiting synchronous transitions between up and down states // Frontiers in Neuroscience. 2007. Vol. 1. P. 4. 
  54. Renart A., De La Rocha J., Bartho P., Hollender L., Parga N., Reyes A., Harris K.D. The asynchronous state in cortical circuits // Science. 2010. Vol. 327, no. 5965. P. 587–590. 
  55. Potjans T.C., Diesmann M. The cell-type specific cortical microcircuit: Relating structure and activity in a full-scale spiking network model // Cerebral Cortex. 2014. Vol. 24, no. 3. P. 785–806. 
  56. Borges F.S., Protachevicz P.R., Pena R.F.O., Lameu E.L., Higa G.S.V., Kihara A.H., Matias F.S., Antonopoulos C.G., de Pasquale R., Roque A.C., others. Self-sustained activity of low firing rate in balanced networks // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2020. Vol. 537. P. 122671. 
  57. Vogels T.P., Abbott L.F. Signal propagation and logic gating in networks of integrate-and-fire neurons // J. Neurosci. 2005. Vol. 25. P. 10786–10795.
  58. Teramae J.-n., Tsubo Y., Fukai T. Optimal spike-based communication in excitable networks with strong-sparse and weak-dense links // Scientific Reports. 2012. Vol. 2. P. 485.
  59. Song S., Sjostr ¨ om P.J., Reigl M., Nelson S., Chklovskii D.B. ¨ Highly nonrandom features of synaptic connectivity in local cortical circuits // PLoS Biology. 2005. Vol. 3, no. 3. e68.
  60. Kriener B., Enger H., Tetzlaff T., Plesser H.E., Gewaltig M.-O., Einevoll G.T. Dynamics of selfsustained asynchronous-irregular activity in random networks of spiking neurons with strong synapses // Frontiers in Computational Neuroscience. 2014. Vol. 8. P. 136.
  61. Ostojic S. Two types of asynchronous activity in networks of excitatory and inhibitory spiking neurons // Nature Neuroscience. 2014. Vol. 17, no. 4. P. 594–600.
  62. van Vreeswijk C. Partial synchronization in populations of pulse-coupled oscillators // Physical Review E. 1996. Vol. 54, no. 5. P. 5522–5537.
  63. Wang X.-J., Buzsaki G. ´ Gamma oscillation by synaptic inhibition in a hippocampal interneuronal network model // Journal of Neuroscience. 1996. Vol. 16, no. 20. P. 6402–6413.
  64. Brunel N., Wang X.-J. What determines the frequency of fast network oscillations with irregular neural discharges? I. Synaptic dynamics and excitation-inhibition balance // Journal of Neurophysiology. 2003. Vol. 90, no. 1. P. 415–430.
  65. Kumar A., Schrader S., Aertsen A., Rotter S. The high-conductance state of cortical networks // Neural computation. 2008. Vol. 20, no. 1. P. 1–43.
  66. Politi A., Ullner E., Torcini A. Collective irregular dynamics in balanced networks of leaky integrate-and-fire neurons // The European Physical Journal. Special Topics. 2018. Vol. 1204. P. 1185–1204.
  67. Ullner E., Politi A., Torcini A. Ubiquity of collective irregular dynamics in balanced networks of spiking neurons // Chaos. 2018. Vol. 28, no. 8. P. 1–6.
  68. Luccioli S., Politi A. Irregular collective behavior of heterogeneous neural networks // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105, no. 15. P. 158104.
  69. Ullner E., Politi A. Self-sustained irregular activity in an ensemble of neural oscillators // Physical Review X. 2016. Vol. 6. P. 011015.
  70. Litwin-Kumar A., Doiron B. Slow dynamics and high variability in balanced cortical networks with clustered connections // Nature Neuroscience. 2012. Vol. 15, no. 11. P. 1498–505.
  71. Wang S.-J., Hilgetag C., Zhou C. Sustained activity in hierarchical modular neural networks: Self-organized criticality and oscillations // Frontiers in Computational Neuroscience. 2011. Vol. 5, no. 30.
  72. Klinshov V.V., Teramae J.-n.N., Nekorkin V.I., Fukai T. Dense neuron clustering explains connectivity statistics in cortical microcircuits // PloS one. 2014. Vol. 9, no. 4. e94292.
  73. Klinshov V., Franovic I. ´ Mean field dynamics of a random neural network with noise // Physical Review E. 2015. Vol. 92, no. 6. 062813.
  74. Wilson H.R., Cowan J.D. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons // Biophysical Journal. 1972. Vol. 12, no. 1. P. 1–24.
  75. Wimmer K., Nykamp D.Q., Constantinidis C., Compte A. Bump attractor dynamics in prefrontal cortex explains behavioral precision in spatial working memory // Nature Neuroscience. 2014. Vol. 17, no. 3. P. 431.
  76. Montbrio E., Paz ´ o D., Roxin A. ´ Macroscopic description for networks of spiking neurons // Physical Review X. 2015. Vol. 5. 021028.
  77. Ott E., Antonsen T.M. Long time evolution of phase oscillator systems // Chaos. 2009. Vol. 19, no. 2. 23117.
  78. Ratas I., Pyragas K. Macroscopic self-oscillations and aging transition in a network of synaptically coupled quadratic integrate-and-fire neurons // Physical Review E. 2016. Vol. 94, no. 3. 32215.
  79. Ratas I., Pyragas K. Symmetry breaking in two interacting populations of quadratic integrateand-fire neurons // Physical Review E. 2017. Vol. 96, no. 4. P. 42212.
  80. di Volo M., Torcini A. Transition from asynchronous to oscillatory dynamics in balanced spiking networks with instantaneous synapses // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121, no. 12. 128301.
  81. Naud R., Gerstner W. Coding and decoding with adapting neurons: A population approach to the peri-stimulus time histogram // PLoS Computational Biology. 2012. Vol. 8, no. 10. e1002711.
  82. Chizhov A.V., Graham L.J. Population model of hippocampal pyramidal neurons, linking a refractory density approach to conductance-based neurons // Physical Review E-Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics. 2007. Vol. 75. 011924.
  83. Chizhov A.V., Graham L.J. Efficient evaluation of neuron populations receiving colored-noise current based on a refractory density method // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 1. P. 11910.
  84. Chizhov A.V. Conductance-based refractory density approach: Comparison with experimental data and generalization to lognormal distribution of input current // Biological Cybernetics. 2017. Vol. 111, no. 5–6. P. 353–364.
  85. Schwalger T., Deger M., Gerstner W. Towards a theory of cortical columns: From spiking neurons to interacting neural populations of finite size // PLoS Computational Biology. 2017. Vol. 13, no. 4. P. 1–63.
  86. Chizhov A.V. Conductance-based refractory density model of primary visual cortex // Journal of Computational Neuroscience. 2014. Vol. 36, no. 2. P. 297–319.
  87. Chizhov A.V., Amakhin D.V., Zaitsev A.V. Spatial propagation of interictal discharges along the cortex // Biochemical and Biophysical Research Communications. 2019. Vol. 508, no. 4. P. 1245–1251.
  88. Pietras B., Gallice N., Gerstner W., Schwalger T. Spectral decomposition of refractory density equation for neural population dynamics. In Bernstein Conference, 2019.
  89. Singer W. Synchronization of cortical activity and its putative role in information processing and learning // Annual Review of Physiology. 1993. Vol. 55, no. 1. P. 349–374.
  90. Traub R.D., Wong R.K. Cellular mechanism of neuronal synchronization in epilepsy // Science. 1982. Vol. 216, no. 4547. P. 745–747.
  91. Uhlhaas P.J., Singer W. Abnormal neural oscillations and synchrony in schizophrenia // Nature Reviews Neuroscience. 2010. Vol. 11, no. 2. P. 100–113. 
  92. Hansel D., Sompolinsky H. Synchronization and computation in a chaotic neural network // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 718–721. pmid:10045972 
  93. Skarda C.A., Freeman W.J. Rate models for conductance-based cortical neuronal networks // Behav Brain Sci. 1987. Vol. 10. P. 161–195. 
  94. Sussillo D., Abbott L.F. Generating coherent patterns of activity from chaotic neural networks // Neuron. 2009. Vol. 63. P. 544–557. pmid:19709635 
  95. Toyoizumi T., Abbott L.F. Beyond the edge of chaos: Amplification and temporal integration by recurrent networks in the chaotic regime // Physical Review E. 2011. Vol. 84. 051908. 
  96. Barak O., Sussillo D., Romo R., Tsodyks M., Abbott L.F. From fixed points to chaos: Three models of delayed discrimination // Prog. Neurobiol. 2013. Vol. 103. P. 214–222. pmid:23438479 
  97. Schwalger T., Chizhov A.V. Mind the last spike—firing rate models for mesoscopic populations of spiking neurons // Current Opinion in Neurobiology. 2019. Vol. 58. P. 155–66. 
  98. Coombes S., Byrne A.´ Next generation neural mass models. In Nonlinear Dynamics in Computational Neuroscience. Springer, Cham. P. 1–16.
Поступила в редакцию: 
25.05.2020
Принята к публикации: 
16.07.2020
Опубликована: 
30.10.2020
  • 1920 просмотров