Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Безручко Б. П., Кузнецов С. П., Пиковский А. С., Селезнев Е. П., Фойдель У. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Известия вузов. ПНД. 1997. Т. 5, вып. 6. С. 3-20. DOI: 10.18500/0869-6632-1997-5-6-3-20

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1997no6p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1997-5-6-3-20

О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора

Авторы: 
Безручко Борис Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Пиковский Аркадий Самуилович, Потсдамский университет
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Фойдель Ульрика, Берлинский университет Гумбольдта
Аннотация: 

Исследуется модель в виде логистического отображения под внешним квазипериодическим воздействием на частоте, заданной золотым сечением. Установлено, что концом линии бифуркации удвоения тора на плоскости управляющий параметр — амплитуда воздействия служит критическая точка, в которой соседствуют области тора, удвоенного тоpa, странного нехаотического аттрактора и хаоса. Аттрактором в критической точке является фрактальный объект — «критический тор». Развит ренормгрупповой анализ, на основе которого выявлены свойства скейлинга для критического тора и для карты динамических режимов на плоскости параметров около критической точки. Представлены результаты экспериментов с нелинейным колебательным контуром под внешним квазипериодическим воздействием и продемонстрировано качественное соответствие с теорией.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 97--02-16414 и 96-02-16755).
Список источников: 
  1. Ландау Л.Д. K проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 339. (См. также: Ландау Л.Д. Собрание трудов. M.: Наука, 1969. С. 447.) 
  2. Рюэль Д., Такенс Ф. O природе турбулентности // Странные аттракторы. M.: Мир, 1981. С. 116.
  3. Grebogi C, Оtt E, Pelikan S, Yorke JA. Strange attractors that are not chaotic. Physica D. 1984;13(1-2):261-268. DOI: 10.1016/0167-2789(84)90282-3.
  4. Bondeson А, Ott E, Antonsen TM. Quasiperiodically forced damped pendula and Schrödinger equations with quasiperiodic potentials: Implications of their equivalence. Phys. Rev. Lett. 1985;55(20):2103-2106. DOI: 10.1103/PhysRevLett.55.2103.
  5. Romeiras FJ, Bondeson А, Ott E, Antonsen TM, Grebogi С. Quasiperiodically forced dynamical systems with strange nonchaotic attractor. Physica D. 1987;26(1-3):277-294. DOI: 10.1016/0167-2789(87)90229-6.
  6. Romeiras FJ, Оtt Е. Strange nonchaotic attractors оf the damped pendulum with quasiperiodic forcing. Phys. Rev. A. 1987;З5(10):4404-4413. DOI: 10.1103/physreva.35.4404.
  7. Ding M, Grebogi C, Оtt Е. Evolution of attractors in quasiperiodically forced systems. Phys. Rev. A. 1989;39(5):2593-2598. DOI: 10.1103/physreva.39.2593.
  8. Ding M, Grebogi C, Ott Е. Dimensions оf strange nonchaotic attractors. Phys. Lett. A. 1989;137(4-5):167-172. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90204-1.
  9. Kapitaniak T, Ponce E, Wojewoda J. Route to chaos via strange non—chaotic attractors. J. Phys. А: Math. Gen. 1990;23(8):L383-L387. DOI: 10.1088/0305-4470/23/8/006.
  10. Heagy JF, Hammel SM. The birth of strange nonchaotic attractor. Physica D. 1994;70(1-2):140-153. DOI: 10.1016/0167-2789(94)90061-2.
  11. Pikovsky А, Feudel U. Characterizing strange nonchaotic attractors. CHAOS. 1995;5(1):253-260. DOI: 10.1063/1.166074.
  12. Feudel U, Kurths J, Pikovsky А. Strange non-chaotic attractors in а quasiperiodically forced circle mар. Physica D. 1995;88(3-4):176-186. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00205-I.
  13. Kuznetsov SP, Pikovsky АS, Feudel U. Birth оf а strange nonchaotic attractor: Renormalization group analysis. Phys. Rev. Е. 1995;51(3):R1629-R1632. DOI: 10.1103/physreve.51.r1629.
  14. Pikovsky А, Feudel U. Correlations and spectra of strange nonchaotic аttractors. J. Phys. A: Math. Gen. 1994;27(15):5209. DOI: 10.1088/0305-4470/27/15/020.
  15. Ding M, Scott—Kelso J. Phase-resetting map and the dynamics оf quasiperiodically forced biological oscillators. Int. J. Bif. Chaos. 1994;4(3):553-567. DOI: 10.1142/S0218127494000393.
  16. Lai Y—C. Transition from strange nonchaotic to strange chaotic attractors. Phys. Rev. Е. 1996;53(1):57–65. DOI: 10.1103/PhysRevE.53.57.
  17. Nishikawa T, Kaneko K. Fractalization of torus revisited as а strange non-chaotic attractor. Phys. Rev. Е. 1996;54(6):6114-6124. DOI: 10.1103/PhysRevE.54.6114.
  18. Анищенко B.C., Вадивасова T.E., Сосновцева О.Н. Механизмы рождения странного нехаотического аттрактора в отображении кольца с квазипериодическим воздействием // Изв.вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 3. С. 34.
  19. Anishchenko VS, Vadivasova TE, Sosnovtseva ОN. Mechanisms of ergodic torus destruction and арреarance of strange nonchaotic attractor. Phys.Rev. E. 1996;53(5):4451-4456. DOI: 10.1103/physreve.53.4451.
  20. Ditto WL. Experimental observation of a strange nonchaotic attractor. Phys. Rev. Lett. 1990;65(5):533-536. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.533.
  21. Zhou T, Moss F, Bulsara A. Observation of a strange nonchaotic attractor in a multistable potential. Phys. Rev. A. 1992;45(8):5394-5400. DOI: 10.1103/PhysRevA.45.5394.
  22. Feudel U, Pikovsky А, Politi А. Renormalization of correlations and spectra of a strange non-chaotic attractor. J. Phys. А: Math. Gen. 1996;29(17):5297-5311. DOI: 10.1088/0305-4470/29/17/008.
  23. Ketoja JA, Satija II. Private message.
  24. Feudel U, Pikovsky AS, Zaks MA. Correlation properties of quasiperiodically forced two—level system. Phys. Rev. Е. 1995;51(3):1762-1769. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.1762.
  25. Keller G. A note on strange nonchaotic attractors. Fund. Math. 1996;151(2):139-148.
  26. Stark J. Private message.
  27. Kaneko K. Doubling of torus. Prog. Theor. Phys. 1983;69(6):1806-1810. DOI: 10.1143/PTP.69.1806.
  28. Кузнецов С.П. O воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок — хаос через бифуркации удвоения ‚периода // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. С.113.
  29. Arneodo А. Scaling for а periodic forcing of a period—doubling system. Phys. Rev. Lett. 1985;54(1):86-86. DOI: 10.1103/PhysRevLett.54.86.2.
  30. Kuznetsov SP, Pikovsky AS. Renormalization group for the response function and spectrum of the period—doubling system. Phys. Lett. А. 1989;140(4):166-172. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90887-6.
  31. Kaneko K. Collapse of Tori and Genesis of Chaos in Dissipative Systems. Singapore: World Scientific; 1986. 276 p. DOI: 10.1142/0175.
  32. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е, Сафонова M.A. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов // Изв.вузов. Радиофизика. 1984. Vol. 27, № 5. С. 565.
  33. Broer H, Huitema GB, Takens F. Unfoldings and bifurcations оf quasi—periodic tori. Mem. Amer. Math. Soc. 1990;421:1-82.
  34. Chastell PR, Glendinning PA, Stark J. Locating bifurcations in quasiperiodically forced systems. Phys. Lett. А. 1995;200(1):17-26. DOI: 10.1016/0375-9601(95)00107-E.
  35. Feigenbaum MJ, Kadanoff LP, Shenker SJ. Quasiperiodicity in dissipative systems: а renormalization group analysis. Physica D. 1982;5(2-3):370-386. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90030-6.
  36. Rand Р, Ostlund S, Sethna J, Siggia ED. Universal properties of the transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems. Physica D. 1983;8(3):303-342. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  37. Linsay PS. Period doubling and chaotic behavior in а driven anharmonic oscillator. Phys. Rev. Lett. 1981;47(19):1349-1352. DOI: 10.1103/PhysRevLett.47.1349.
  38. Testa J, Perez J, Jeffries С. Evidence for universal chaotic behavior оf а drivеn nonlinear oscillator. Phys. Rev. Lett. 1982;48(11):714-717. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.714.
  39. Астахов B.B., Безручко Б.П., Селезнев E.П. Исследование динамики нелинейного колебательного контура при гармоническом воздействии // РЭ. 1987. Т. 32, № 12. С. 2558.
  40. Безручко Б.П. Особенности возбуждения субгармонических и хаотических колебаний в контуре с диодом // РЭ. 1991. Т. 36, № 1. С.39.
Поступила в редакцию: 
24.11.1997
Принята к публикации: 
12.02.1998
Опубликована: 
18.03.1998
  • 169 просмотров