Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Маслов А. А., Маслов Д. А. Нелинейная динамика цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа при разном числе электростатических датчиков управления // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 4. С. 466-484. DOI: 10.18500/0869-6632-003161, EDN: NZBNWT

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-4_maslov-maslov_466-484.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
531.383
DOI: 
10.18500/0869-6632-003161
EDN: 
NZBNWT

Нелинейная динамика цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа при разном числе электростатических датчиков управления

Авторы: 
Маслов Александр Анатольевич, Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" (НИУ "МЭИ")
Маслов Дмитрий Александрович, Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт" (НИУ "МЭИ")
Аннотация: 

Цель данного исследования — выявить различие в нелинейностях математических моделей динамики и нелинейных эффектах динамики цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа при использовании разного количества электростатических датчиков управления.

Методы. В данной работе рассматривается нелинейность колебаний резонатора как следствие действия электростатических сил датчиков управления при учёте конечного отношения малого прогиба резонатора к малому зазору электростатического датчика. Для построения приближённых математических моделей используется теорема Тихонова о предельном переходе, а также учитывается малый параметр, сингулярно входящий в систему дифференциальных уравнений. Уравнения динамики резонатора осредняются по методу Крылова – Боголюбова.

Результаты. Определено отличие нелинейных слагаемых в уравнениях динамики резонатора при использовании восьми и шестнадцати датчиков управления. Установлено, что нелинейные эффекты проявляются сильнее в случае гироскопа с шестнадцатью датчиками управления: больше угловая скорость дрейфа и смещение резонансного пика амплитудно-частотной характеристики, чем в случае с восьмью датчиками управления. Показано, что в случае схемы с восьмью датчиками управления угловая скорость дрейфа имеет переменное значение, а также содержит малую некомпенсируемую составляющую.

Заключение. Построены математические модели динамики цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа, которые учитывают нелинейности, вызванные возбуждением колебаний восьмью и шестнадцатью электростатическими датчиками управления. Показано отличие нелинейных эффектов динамики резонатора волнового твердотельного гироскопа при использовании разного числа датчиков управления: угловой скорости дрейфа и смещения резонансного пика амплитудно-частотной характеристики. Сделаны выводы о применении схемы с восьмью датчиками управления.
 

Ключевые слова: 
волновой твердотельный гироскоп
математическая модель
электростатические датчики
цилиндрический резонатор
нелинейные колебания
угловая скорость дрейфа
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 23-21-00546).
Список источников: 
  1. Переляев С. Е. Обзор и анализ направлений создания бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волновых твердотельных гироскопах // Новости навигации. 2018. № 2. С. 21–27.
  2. Переляев С. Е. Современное состояние волновых твердотельных гироскопов. Перспективы развития в прикладной гироскопии // В сб.: XXX Юбилейная Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 29–31 мая 2023 г., Санкт-Петербург, Россия. Санкт-Петербург: Электроприбор, 2023. С. 431–435.
  3. Пешехонов В. Г. Перспективы развития гироскопии // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28, № 2. C. 3–10. DOI: 10.17285/0869-7035.0028.
  4. Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В., Ниналалов И. Г. Волновые твердотельные гироскопы: обзор публикаций // Гироскопия и навигация. 2023. Т. 31, № 1. C. 3–25.
  5. Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Волновой твердотельный гироскоп. М.: Наука, 1985. 125 с.
  6. Климов Д. М., Журавлёв В. Ф., Жбанов Ю. К. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во «Ким Л.А.», 2017. 194 с.
  7. Журавлёв В. Ф. Теоретические основы волнового твердотельного гироскопа (ВТГ) // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 3. С. 6–19.
  8. Журавлёв В. Ф. О глобальных эволюциях состояния обобщенного маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 6. С. 5–11.
  9. Журавлёв В. Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 6. С. 27–35.
  10.  Журавлёв В. Ф., Линч Д. Д. Электрическая модель волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 5. С. 12–24.
  11.  De S. K., Aluru N. R. Complex nonlinear oscillations in electrostatically actuated microstructures // Journal of Microelectromechanical Systems. 2005. Vol. 15, no. 2. P. 355–369. DOI: 10.1109/ JMEMS.2006.872227.
  12.  Rhoads J. F., Shaw S. W., Turner K. L., Moehlis J., DeMartini B. E., Zhang W. Generalized parametric resonance in electrostatically actuated microelectromechanical oscillators // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 296, iss. 4–5. P. 797–829. DOI: 10.1016/j.jsv.2006.03.009.
  13.  Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Нелинейные эффекты в динамике цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электростатической системой управления // Гироскопия и навигация. 2015. № 1. С. 71–80. DOI: 10.18500/0869-6632- 00316110.17285/0869-7035.2015.23.1.071-080.
  14.  Маслов Д. А. Меркурьев И. В. Влияние нелинейных свойств электростатических датчиков управления на динамику цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 6. С. 88–110. DOI: 10.31857/S0572329921050068.
  15.  Maslov D. A. Nonlinear dynamics of a wave solid-state gyroscope taking into account the electrical resistance of an oscillation control circuit // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 409–435. DOI: 10.20537/nd230602.
  16.  Лунин Б. С., Басараб М. А., Юрин А. В., Чуманкин Е. А. Цилиндрический резонатор из кварцевого стекла для недорогих вибрационных гироскопов // В сб.: Юбилейная XXV Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. 28–30 мая 2018 г., Санкт-Петербург, Россия. Санкт-Петербург: Электроприбор, 2018. С. 204–207.
  17.  Лунин Б. С., Лопатин В.М. Кварцевое стекло для механических резонаторов с высокой добротностью // Неорганические материалы. 2020. Т. 56, № 3. C. 305–310. DOI: 10.31857/ S0002337X20030100.
  18.  Wu X., Xi X., Wu Y., Xiao D. Cylindrical Vibratory Gyroscope. Singapore: Springer, 2021. 202 p. DOI: 10.1007/978-981-16-2726-2.
  19.  Zeng L., Luo Y., Pan Y., Jia Y., Liu J., Tan Z., Yang K., Luo H. A 5.86 million quality factor cylindrical resonator with improved structural design based on thermoelastic dissipation analysis // Sensors. 2020. Vol. 20, no. 21. P. 6003. DOI: 10.3390/s20216003.
  20.  Tao Y., Pan Y., Liu J., Jia Y., Yang K., Luo H. A novel method for estimating and balancing the second harmonic error of cylindrical fused silica resonators // Micromachines. 2021. Vol. 12, no. 4. P. 380. DOI: 10.3390/mi12040380.
  21.  Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Исследование стационарных режимов колебаний резонатора гироскопа при наличии позиционного и сопутствующего ему параметрического возбуждения // Гироскопия и навигация. 2014. № 2. С. 61–69.
  22.  Журавлёв В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  23.  Меркурьев И. В., Подалков В. В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 228 с.
  24.  Маслов А. А., Маслов Д. А., Меркурьев И. В. Электрическая балансировка волнового твердотельного гироскопа с плоскими электродами // В сб.: XXXI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 27–29 мая 2024 г., Санкт-Петербург, Россия. Санкт-Петербург: Электроприбор, 2024. С. 244–247.
Поступила в редакцию: 
18.10.2024
Принята к публикации: 
15.01.2025
Опубликована онлайн: 
29.01.2025
Опубликована: 
31.07.2025
  • 748 просмотров