Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн

Применение интегральных методов для исследования одной параболической задачи

Тема. Работа посвящена изучению математической модели, описывающей оптическую систему с двумерной обратной связью. Примером такой оптической системы может быть нелинейный интерферометр с зеркальным отражением поля. Математической моделью выступает нелинейное функционально-дифференциальное параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями на круге. Цель работы состоит в исследовании условий возникновения пространственно неоднородных стационарных решений.

Динамика и адвекция в вихревом паркете

Предмет исследования. Статья посвящена численному исследованию динамики и адвекции в вихревом паркете. Рассматривается вихревая структура, состоящая из вихревых пятен и занимающая всю плоскость. Математическая модель формулируется в виде системы двух уравнений в частных производных относительно завихренности и функции тока. Динамика вихревых структур рассматривается в прямоугольной области при условии, что на функцию тока наложены периодические по обеим пространственным переменным краевые условия. Методы исследования.

Динамика слабодиссипативной автоколебательной системы под внешним импульсным воздействием с амплитудой, полиномиально зависящей от динамической переменной

Тема и цель. В работе исследуется динамика осциллятора ван дер Поля под импульсным воздействием, амплитуда которого зависит нелинейным образом от динамической переменной. В качестве функций, описывающих эту зависимость, выбираются разложения функции cos x в ряд Тейлора вблизи нуля. Известно, что в случае, когда зависимость амплитуды внешнего воздействия от динамической переменной описывается квадратичным полиномом, такая система демонстрирует наличие критической точки гамильтоновского типа, а при выборе зависимости в виде cos x – стохастической паутины в консервативном пределе.

Численное моделирование колебаний электрически заряженной гетерогенной среды, обусловленных межкомпонентным взаимодействием

Цель. Целью работы является численное исследование колебаний двухфазной среды (смеси газа и дисперсной фазы твёрдых частиц), вызванных электрическим зарядом дисперсного компонента и взаимообратным влиянием динамики газа и твёрдых частиц, а также влияние на динамические процессы в смеси линейного размера дисперсных частиц. Методы. С помощью численной модели электрически заряженной газовзвеси моделировались различные режимы колебательной динамики запылённой среды. Электрически заряженными предполагаются твёрдые частицы.

Влияние запаздывания на динамику оптического параметрического осциллятора с внутрирезонаторной накачкой полупроводниковым дисковым лазером

Тема. Исследована динамика численной модели нелинейного оптического взаимодействия в резонаторе полупроводникового дискового лазера с учетом временного запаздывания. Проанализированы условия самовозбуждения колебаний, режимы стационарной генерации и их устойчивость. Методы. Для анализа устойчивости стационарной генерации был использован пакет DDE-Biftool. Анализ динамических режимов более высокой размерности проводился с помощью численного интегрирования, построения фазовых портретов, спектров и расчета показателей Ляпунова. Результаты.

Эффект расхождения частот в ансамблях автоколебательных систем с отталкивающей глобальной связью при синхронизации общим шумом

Тема. Работа посвящена изучению взаимодействия двух принципиально различных механизмов синхронизации: связью и воздействием случайного, но идентичного для всех осцилляторов сигнала – общего шума. Особое внимание уделяется эффекту расхождения частот, возникающему при конкуренции этих механизмов. Цель. Построение универсальной теории, описывающей такое взаимодействие, для осцилляторов с гладким устойчивым предельным циклом общего вида при глобальной связи. Учитывается дополнительный осложняющий фактор – внутренний шум, индивидуальный для каждого осциллятора.

Динамика уравнения с двумя запаздываниями, моделирующего численность популяции

Предмет исследования. В работе исследуется поведение решений логистического уравнения с двумя запаздываниями из некоторой окрестности состояния равновесия при большом значении коэффициента линейного роста. Такие задачи возникают при моделировании численности популяций с учетом возрастной структуры, в качестве модели численности насекомых и т.п. Новизна. Показано, что критические случаи, возникающие в задаче об устойчивости состояния равновесия, имеют бесконечную размерность: бесконечно большое число корней характеристического уравнения стремятся к мнимой оси.

SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов

Цель. Построение модели распространения инфекции в виде решетки стохастических клеточных автоматов, в которой могут существовать нетривиальные динамические режимы; исследование ее динамики и сопоставление с моделью среднего поля. Метод. численное моделирования квадратной решетки клеточных автоматов по методу Монте-Карло, теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты.

Автономная система – генератор гиперболического хаоса: схемотехническое моделирование и эксперимент

Рассмотрена схема электронного устройства, представляющего собой автономную динамическую систему с гиперболическим аттрактором типа Смейла–Вильямса в отображении Пуанкаре, и выполнено моделирование хаотической динамики в программной среде Multisim. Генератор гиперболического хаоса реализован в виде лабораторного макета, проведено его экспериментальное исследование и продемонстрировано соответствие наблюдаемой динамики результатам численного и схемотехнического моделирования.

Удвоения и разрушение трехчастотных торов в нелинейном осцилляторе с квазипериодическим воздействием: эксперимент

В работе с помощью методики «кратного» сечения Пуанкаре экспериментально исследован нелинейный контур с внешним воздействием в виде суммы трех гармонических составляющих с иррациональными значениями частот. Построены экспериментальные карты динамических режимов на плоскостях параметров амплитуд внешнего воздействия. Изучены особенности разрушения трехчастотного тора, его удвоения.  

Страницы