Цель настоящего исследования — получить достаточные условия асимптотической устойчивости по выходу для нелинейных неавтономных систем с запаздыванием, описываемых уравнениями с обыкновенными производными. Отдельно рассматривается равномерная и неравномерная асимптотическая устойчивость по выходу, — в отличие от классической асимптотической устойчивости по Ляпунову, эти свойства в общем случае не равносильны даже для автономной системы.

Методы. Исследуются возможности прямого метода Ляпунова для формулировки достаточных условий асимптотической устойчивости по выходу для нелинейных систем с запаздыванием. На примере наиболее хорошо изученной задачи по
части переменных анализируются известные результаты об асимптотической устойчивости по выходу для систем с запаздыванием в терминах функций и функционалов Ляпунова, обсуждаются отличия требований к вспомогательным конструкциям по сравнению с достаточными условиями классической асимптотической устойчивости, а также условия, обеспечивающие равномерность сходимости.

Результаты. Представлены новые результаты об асимптотической устойчивости и равномерной асимптотической устойчивости по выходу для неавтономной системы с запаздыванием в терминах функции Ляпунова–Разумихина, от которой не требуется знакоопределенность по выходу.

Заключение. Сформулированы новые достаточные условия асимптотической устойчивости по выходу для нелинейных неавтономных систем с запаздыванием. В терминах функций Ляпунова–Разумихина получены условия простой и равномерной асимптотической устойчивости по выходу. При этом требования к этим функциям и к правой части системы менее строгие по сравнению с известными подобными результатами, что расширяет возможности применения метода к исследованию конкретных систем.