Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

Эффективные алгоритмы решения функциональных уравнений с суперпозицией на примере уравнения Фейгенбаума

Цель. Рассмотреть новые алгоритмы решения функциональных уравнений на примере уравнения Фейгенбаума. Данное уравнение представляет собой большой интерес в теории детерминированного хаоса и является хорошим показательным примером в классе функциональных уравнений с суперпозицией.
Метод. В статье предлагается три новых эффективных метода решения функциональных уравнений - метод последовательных приближений, метод последовательных приближений с применением быстрого преобразования Фурье и численно-аналитический метод с применением малого параметра.

Динамика системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели в случае отрицательных значений параметров, имеющих смысл коэффициентов диссипации.

Цель настоящей работы - численное исследование системы Рабиновича-Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же но в случае положительных значений параметров, имеющие смысл коэффициентов диссипации. Методы.

Stability analysis of fuzzy controllers type Mamdani by calculating the Lyapunov exponent

Determining the stability of the controllers, either through simulations or through analytical techniques, is vital in their design and implementation. The analytical method of stability in the sense of Lyapunov requires finding a candidate function, as a sufficient but not necessary criterion for that purpose. This candidate function is elusive for fuzzy controllers. It is proposed, as a possible solution to this problem, to quantify the stability of the fuzzy controllers by means of the Lyapunov exponent (EL) calculated numerically.

О существовании мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных системах со сложной топологией аттрактора

Целью работы является исследование возможности существования мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в системах со сложной топологией аттрактора. В качестве объектов исследования выбраны однонаправленно связанные системы Лоренца, а для диагностики синхронного режима использован модифицированный метод вспомогательной системы. Результатом работы является доказательство наличия мультистабильности вблизи границы обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных системах со сложной топологией аттрактора.

Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

Целью работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов. Методы. Предлагается новый подход к отысканию в этих системах периодических режимов химерного типа, суть которого состоит в следующем. Сначала в случае симметричной сети решается более простой вопрос о существовании и устойчивости квазихимерных решений — периодических режимов двухкластерной синхронизации.

Динамика решений одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения параболического типа

Целью работы является исследование начально-краевой задачи для параболического функционально-дифференциального уравнения в кольцевой области, которое описывает динамику фазовой модуляции световой волны, прошедшей тонкий слой нелинейной среды керровского типа в оптической системе с контуром обратной связи, с преобразованием поворота (отвечает оператор инволюции) и условиями Неймана на границе в классе периодических функций.

Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа

Цель исследования состоит в получении формул для такой скорости воображаемых частиц, что циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру, состоящему из этих воображаемых частиц, изменяется (в процессе движения воображаемых частиц) по заданному временному закону. (До настоящего времени были известны только такие скорости воображаемых частиц, при которых упомянутая циркуляция в процессе движения оставалась неизменной). Метод.

Обобщенная система Рабиновича–Фабриканта: уравнения и динамика

Цель настоящей работы — численное исследование обобщенной модели Рабиновича–Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты.

Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

\textit{Целью} работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов.

Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием

Цель настоящего исследования – построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели. Методы. Мы строим асимптотику решений рассматриваемой модели с начальными условиями из специального множества.

Страницы