Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

Цель настоящего исследования – построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели. Методы. Мы строим асимптотику решений рассматриваемой модели с начальными условиями из специального множества.

Цель настоящего исследования – установить топологические свойства трёхмерных многообразий, допускающих потоки Морса – Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки), и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Несмотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит.

Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности. Методы.

Цель настоящего исследования – рассмотреть класс потоков Морса – Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания изом

Цель настоящего исследования – изучение возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей «малый мир» явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети. Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети. Результаты.