Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.

Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

\textit{Целью} работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов.

Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием

Цель настоящего исследования – построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели. Методы. Мы строим асимптотику решений рассматриваемой модели с начальными условиями из специального множества.

Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами

Цель настоящего исследования – установить топологические свойства трёхмерных многообразий, допускающих потоки Морса – Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки), и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Несмотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит.

Топологическая сопряжённость n-кратных декартовых произведений грубых преобразований окружности

Из результатов работы А. Г. Майера 1939 года известно, что грубые преобразования окружности исчерпываются диффеоморфизмами Морса-Смейла. Класс топологической сопряжённости сохраняющего ориентацию диффеоморфизма полностью определяется его числом вращения и числом его периодических орбит, в то время как для меняющего ориентацию диффеоморфизма топологическим инвариантом будет лишь число периодических орбит. Таким образом, цель настоящего исследования – найти топологические инварианты n-кратных декартовых произведений диффеоморфизмов окружности. Методы.

Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса – Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях

Цель настоящего исследования – рассмотреть класс потоков Морса – Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания изом

Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа

Цель исследования состоит в получении формул для такой скорости воображаемых частиц, что циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру, состоящему из этих воображаемых частиц, изменяется (в процессе движения воображаемых частиц) по заданному временному закону. (До настоящего времени были известны только такие скорости воображаемых частиц, при которых упомянутая циркуляция в процессе движения оставалась неизменной). Метод.

О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира

Цель настоящего исследования – изучение возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей «малый мир» явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети. Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети. Результаты.

Обобщенная система Рабиновича-Фабриканта: уравнения и динамика

Цель настоящей работы - численное исследование обобщенной модели Рабиновича-Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействия в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений и их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты.

Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием

Цель настоящего исследования -- построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели.

Классификация с точностью до топологической сопряжённости потоков Морса-Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях

Цель настоящего исследования -- рассмотреть класс потоков Морса-Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания из

Страницы