Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Бифуркации в динамических системах различной природы

Пример жесткой турбулентности в системе русел и джокеров

Рассматривается явление жесткой турбулентности – хаотического режима, отличающегося редкими катастрофическими выбросами на фоне слабых нерегулярных пространственных колебаний. Обсуждается один из примеров упрощенного качественного описания жесткой турбулентности – переключающаяся перемежаемость.

Бифуркации рождения циклов периода два двумерного логистического отображения

В семействе двумерных логистических отображений обнаружены отображения с циклами периода 2, в которых происходят бифуркации рождения двух новых циклов периода 2. Для иллюстрации нового, по сравнению с одномерным логистическим отображением, свойства построены одномерные сечения бифуркационных диаграмм двухпараметрического отображения последования для двумерного логистического отображения при одном фиксированном параметре.

Динамика систем связанных осцилляторов спротта с неидентичными управляющими параметрами

Обсуждается устройство плоскостей параметров, управляющих удвоениями периода, для семейства связанных дифференциальных систем, предложенных Дж. Спроттом. Показано, что такие системы могут демонстрировать как поведение, аналогичное популярным системам Ресслера, так и отличное от него.  

Бифуркационные механизмы разрушения противофазной синхронизации хаоса в связанных системах с дискретным временем

В работе рассматриваются бифуркационные механизмы, ответственные за выход из режима противофазной синхронизации хаоса. Рассматривается два кубических отображения с симметричной диффузионной связью и дополнительным управляющим слагаемым обратной связи для обеспечения устойчивой противофазной синхронизации. Исследуются бифуркации седловых периодических орбит, встроенных в хаотический аттрактор.

Противофазная синхронизация и формирование мультистабильности в симметрично связанных бистабильных системах

В работе рассматривается бифуркационный механизм формирования мультистабильности на базе режимов противофазной синхронизации в кубических отображениях с симметричной диффузионной связью. Исследуются бифуркации периодических орбит, располагающихся в инвариантном симметричном подпространстве, содержащем аттракторы, соответствующие синхронным колебаниям.

Автомодельные периодические решения и бифуркации от них в задаче о взаимодействии двух слабосвязанных осцилляторов

В работе рассмотрена задача о взаимодействии двух слабосвязанных идентичных осцилляторов ван дер Поля – Дуффинга. Для ее решения применен метод нормальных форм Пуанкаре – Дюлака. Найдены аналитически все автомодельные периодические решения. Изучен вопрос о локальных бифуркациях от данных периодических решений.

Динамика двух неидентичных связанных автоколебательных систем с удвоениями периода на примере осцилляторов ресслера

Рассматривается система, состоящая из двух связанных осцилляторов Ресслера. Проводится подробное исследование устройства плоскости параметров, управляющих бифуркациями удвоения периода подсистем. Определяются режимы динамики в различных областях данной плоскости при помощи методов построения карт динамических режимов и карты старшего ненулевого ляпуновского показателя.

Пример решения обратной задачи теории бифуркаций в динамической системе с шумом

Рассматриваются бифуркации в нелинейных системах, испытывающих воздействие слабого шума. Описаны случаи локальных бифуркаций: «седло-узел», транскритическая бифуркация, суперкритическая «вилка», субкритическая «вилка». На основании известного явления роста и насыщения уровня шума по мере приближения к точке бифуркации поставлена обратная задача – по наблюдаемому изменению шума (характер роста, уровень насыщения, плотность распределения) определить положение точки предстоящей бифуркации и ее тип. Предложен алгоритм решения обратной задачи.

Двухпараметрический бифуркационный анализ режимов полной синхронизации хаоса в ансамбле из трех осцилляторов с дискретным временем

Исследуются механизмы появления и исчезновения режимов полной синхронизации хаоса в кольце из трех логистических отображений с симметричной диссипативной связью. Проводится двухпараметрический бифуркационный анализ, рассматриваются типичные колебательные режимы и переходы между ними.

О свойствах скейлинга при воздействии шума в отображении окружности с числом вращения, заданным золотым средним

В работе исследованы особенности скейлинга, связанные с влиянием аддитивного шума на критическое отображение окружности с числом вращения, равным золотому среднему. На основании ренормгруппового подхода Хэма и Грэхэма [1] получена улучшенная числовая оценка для константы скейлинга, ответственной за влияние шума ? = 2.3061852653.

Страницы