Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Бифуркации в динамических системах различной природы

Двухпараметрический бифуркационный анализ формирования и разрушения режимов частичной синхронизации хаоса в ансамбле из трех осцилляторов с дискретным временем

Исследуются механизмы появления и исчезновения режимов частичной синхронизации хаоса в кольце из трех логистических отображений с симметричной диффузионной связью. Проводится двухпараметрический бифуркационный анализ, рассматриваются типичные колебательные режимы и переходы между ними. Обнаружено, что при частичной синхронизации хаоса реализуется режим обобщенной синхронизации.

Особенности устройства пространства параметров двух неидентичных связанных осцилляторов ван дер поля – дуффинга

Рассматривается система, состоящая из двух неидентичных диссипативно связанных осцилляторов Ван дер Поля – Дуффинга. При помощи перехода к укороченным уравнениям показана возможность применения уравнения Адлера для описания областей синхронизации системы, что приводит к нетривиальной форме основного языка синхронизации на плоскости управляющих параметров подсистем. Обсуждается вид системы языков синхронизации в исходной дифференциальной системе и влияние фазовой нелинейности на ее конфигурацию. Обсуждается также случай несимметричной нелинейности в осцилляторах.

Обратные бифуркации в стохастической системе ресслера

На примере нелинейной модели Ресслера рассматривается эффект воздействия случайных возмущений на предельные циклы динамической системы. После того как интенсивность шума становится достаточно большой, наблюдается размытие детерминированного цикла. В данной работе исследуются обратные бифуркации уменьшения кратности стохастических циклов при росте уровня случайных возмущений. Представлен анализ эмпирических плотностей распределения точек пересечения пучка случайных траекторий с секущими плоскостями детерминированной орбиты.

Эффективные критерии существования гомоклинических бифуркаций в диссипативных системах

Сформулирована путевая бифуркационная задача. Проведено ее обсуждение для классического результата Ф.Трикоми о существовании гомоклинической бифуркации в диссипативной маятниковой системе. Сделан обзор результатов, решающих путевые гомоклинические бифуркационные задачи для системы Лоренца.

Бифуркация универсальных режимов на границе хаоса

Показано, что неподвижная точка уравнения ренормгруппы, отвечающая системе двух подсистем с однонаправленной связью – унимодального отображения с показателем степени экстремума ? и отображения, аккумулирующего сумму функций состояния первой подсистемы, претерпевает при изменении параметра ? бифуркацию удвоения периода, что приводит к рождению цикла периода 2 в уравнении ренормгруппы. При ? = 2 это решение отвечает ситуации на пороге возникновения хаоса, обозначаемой как критическое поведение типа C (Kuznetsov and Sataev, Phys. Lett., 1992, 236).

Четырехмерная система с тором-аттрактором, возникающим при седло-узловой бифуркации предельных циклов, в контексте семейства катастроф голубого неба

Предложена новая четырехмерная модель с квазипериодической динамикой. Аттрактор в виде тора возникает в результате седло-узловой бифуркации, которая может рассматриваться как представитель семейства, охватывающего различные типы катастроф голубого неба. В той же системе в другой области параметров тор рождается в результате бифуркации Неймарка–Сакера. Скачать полную версию    

Рождение устойчивого тора из замкнутой особой кривой и его бифуркации в лазерной системе с отстройкой частоты

Показано, что в модели Максвелла–Блоха реализуется режим устойчивых двухчастотных колебаний. Установлено, что происходит рождение устойчивого двумерного эргодического тора из замкнутой особой кривой. Найдены условия перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода тора. Установлено, что в точках бифуркаций удвоения рождается структурно неустойчивый трехмерный тор, который порождает устойчивый удвоенный эргодический тор. Найдена аналитическая аппроксимация, удовлетворительно описывающая динамику системы вблизи точки рождения тора.  

Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума

В обзорном плане излагаются основные рузультаты, характеризу­ющие сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода в контексте теории критических явлений. Даны компьютерные иллюстрации скейлинга. Представлены приближенный ренормгрупповой анализ, позволяющий построить процедуру ренормпреобразования в явной форме, и примеры нелинейных систем, демонстрирующих обсуждаемый тип критического поведения.

Страницы