Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Методические заметки по нелинейной динамике

Конечномерные модели динамики вихревых течений идеальной жидкости в квадратной области

Метод Галеркина в сочетании с методом малого параметра применяется для изучения уравнения типа Рауса динамики двумерных течений идеальной несжимаемой жидкости в прямоугольной области. Полученные в результате конечномерные модели сохраняют с течением времени поле вихря, если в качестве его начального распределения выбрана одна из собственных функций оператора Лапласа. Численно изучается эволюция малых возмущений таких решений. Результаты расчетов сравниваются с аналогичными, полученными непосредственным применением метода Галеркина к уравнению Эйлера.

Хаотическая динамика модели ханта – искусственно сконструированной потоковой системы с гиперболическим аттрактором

Исследуется численно хаотическое поведение, обусловленное присутствием гиперболического странного аттрактора типа Плыкина в модели Ханта – искусственно сконструированной динамической системе с непрерывным временем. Приводятся портреты аттрактора, графики реализаций порождаемого системой хаотического сигнала, иллюстрируется присущая хаосу чувствительная зависимость траекторий от начальных условий. Представлены также количественные характеристики аттрактора – показатели Ляпунова и оценка размерности.

Нелинейные случайные волны в жидкости и основной механизм их возбуждения

Чтобы описать явления случайных нелинейных волн в жидкости, мы должны знать точно или приблизительно, как происходит процесс срыва вихрей. Для этого удобно использовать модели, основанные на физических соображениях и некоторых экспериментальных данных. Основное внимание в этом обзоре будет уделено случайным волнам, возникающим, например, при срывном флаттере. Такие волны часто возбуждаются в жидкости, и они являются одной из основных причин катастроф в морях и океанах.

Отображения с удвоениями периода с модуляцией управляющего параметра запаздывающим воздействием

Показано, что введение модуляции управляющего параметра с использованием запаздывания может рассматриваться как физически мотивированный метод построения двумерных отображений с нефиксированным якобианом. Представлены примеры таких двухпараметрических и трехпараметрического отображений. Получены условия бифуркаций Неймарка–Сакера, удвоения периода и резонанса 1:2. Исследуется устройство пространства параметров методом карт динамических режимов. С его помощью выявлены области квазипериодических режимов и различных синхронных режимов.

Методика расчета пусковых токов многорезонаторных клистронных автогенераторов

На основе теории каскадной группировки рассмотрена методика расчета пусковых токов многорезонаторных клистронных автогенераторов.  

Экспериментальное исследование синхронизации двухчастотных квазипериодических колебаний

Приводится электронная схема автономного генератора двухчастотных квазипериодических колебаний и результаты экспериментальных исследований эффекта синхронизации квазипериодических колебаний внешним двухчастотным сигналом.

Канонические модели нелинейной динамики в экономике

Статья носит обзорный характер и ее подзаголовком может быть фраза «По страницам прочитанных книг». Главная цель статьи – показать, что практически все канонические модели нелинейной динамики используются в современной математической экономике.

Отображение Икеды: от диссипативного к консервативному случаю

Рассмотрены различные методы анализа динамики диссипативных, слабо диссипативных и консервативных систем на примере отображения Икеды; предложен метод анализа консервативных систем — «карта разбегания». В ходе исследования выявлены серьезные изменения устройства плоскости параметров и фазовой плоскости при приближении к консервативному случаю. Предложены задачи, использование которых возможно на семинарах и в компьютерных практикумах.

Как «озвучить» численный эксперимент

Предложена необычная методика интерпретации результатов численного эксперимента в форме звуковых колебаний. Даны рекомендации по практической реализации предложенной методики и ее применению в различных областях исследовательской, конструкторской и учебной деятельности.

О некоторых понятиях теории колебаний неконсервативных систем с несимметричными связями

Описание основных понятий, относящихся к собственным колебаниям неконсервативных систем с несимметричными связями, в частности, таких как комплексные собственные формы и частоты, комплексные нормальные координаты.

Страницы