Известия высших учебных заведений
Прикладная нелинейная динамика
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Методические заметки по нелинейной динамике

Электронное устройство, реализующее странный нехаотический аттрактор Ханта–Отта

Тема и цель исследования. Цель работы – предложить схему электронного устройства, представляющего собой неавтономную динамическую систему со странным нехаотическим аттрактором, нечувствительным к вариации параметров (с тем существенным ограничением, что остается неизменным задаваемое иррациональным числом отношение частот компонент внешнего воздействия). Исследуемые модели.

Еще раз об универсальности колебательных и волновых процессов. Основания для построения математических моделей

Рассматривается удивительное явление: поведение всех колебательных и волновых систем в значительной степени является очень похожим, несмотря на существенные различия в физической природе этих систем и в масштабе происходящих в них процессов. Это явление наблюдалось многими исследователями, однако детально в литературе оно не излагалось, по-видимому, потому что его причины были не вполне ясны. Наиболее детально этот факт описан в замечательной книге С.Э. Шноля где он описал результаты своих многолетних экспериментов.

Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства

Подход, в рамках которого картина бифуркаций дискретных отображений рассматривается в пространстве инвариантов матрицы возмущений (матрицы Якоби), распространен на случай трех и четырех измерений. Выявлена картина поверхностей, линий и точек бифуркаций в этом случае, которая является универсальной для всех отображений. Представлены примеры отображений, параметры которых регулируются непосредственно инвариантами матрицы Якоби.

Схемы электронных устройств с гиперболическим хаосом и моделирование их динамики в программной среде multisim

Приводятся схемы электронных устройств, представляющих собой неавтономные динамические системы с гиперболическим аттрактором типа Смейла–Вильямса, и результаты их моделирования в программной среде NI Multisim. Радиотехнические устройства со структурно устойчивым гиперболическим хаосом, подобные описанным в статье, могут найти применение в системах скрытой коммуникации, шумовой локации, для криптографических систем, для генерации случайных чисел.

О моделировании динамики связанных автоколебательных осцилляторов с помощью о моделировании динамики связанных простейших фазовых отображений

Рассматривается задача описания динамики связанных автоколебательных осцилляторов с помощью дискретных отображений на торе. Обсуждается методология построения таких отображений как простейших формальных моделей, так и физически мотивированных систем. Обсуждаются отличия случаев диссипативной и реактивной связи осцилляторов. С помощью метода карт ляпуновских показателей выявляются области двухи трехчастотной квазипериодичности и хаоса. Исследуется и сопоставляется устройство резонансной паутины Арнольда для разных моделей.

Аналитическое исследование нелинейных свойств сегнетоэлектриков

В статье описан метод, позволяющий получить аналитическое выражение для нелинейной зависимости величины поляризации сегнетоэлектрика от величины внешнего электрического поля. Для нахождения аналитической связи использована функция специального класса – Kml-функция второго порядка. Указаны структура построенных рядов и группы рядов, представляющие Kml-функцию в любой точке комплексной плоскости. Проанализированы области сходимости рядов, полученные в виде граничного условия.

Феномен математической модели Лотки–Вольтерры и сходных с ней

Математическая модель Лотки–Вольтерры (часто её называют моделью «хищник– жертва») применима для описания различных процессов в биологии, экологии, медицине, в социальных исследованиях, в истории, в радиофизике и других науках. В настоящем обзоре, который во многом носит методологический характер, рассмотрены варианты этой модели и сходных с ней применительно к анализу ряда природных и социальных явлений.

О терминах и определениях

Выдвигается предложение провести обсуждение терминов и определений в области описания экспериментальных работ с целью достижения их однозначного употребления в учебной литературе и других публикациях.

Бифуркация Богданова–Такенса: от непрерывной к дискретной модели

Обсуждается методически важная бифуркация – Богданова–Такенса. Для простейшей модели описаны связанные с ней бифуркации и эволюция фазовых портретов. Представлены примеры нелинейных систем с такой бифуркацией. Обсуждается метод построения дискретных моделей, основанный на полуявной схеме Эйлера. На основе непрерывного прототипа построена дискретная модель осциллятора Богданова–Такенса, дан аналитический анализ ее бифуркаций коразмерности один и два. Методом карт динамических режимов выявлена картина языков синхронизации и продемонстрировано свойство скейлинга.

Страницы