Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Методические заметки по нелинейной динамике

Как «озвучить» численный эксперимент

Предложена необычная методика интерпретации результатов численного эксперимента в форме звуковых колебаний. Даны рекомендации по практической реализации предложенной методики и ее применению в различных областях исследовательской, конструкторской и учебной деятельности.

О некоторых понятиях теории колебаний неконсервативных систем с несимметричными связями

Описание основных понятий, относящихся к собственным колебаниям неконсервативных систем с несимметричными связями, в частности, таких как комплексные собственные формы и частоты, комплексные нормальные координаты.

Моделирование поведения нелинейного фазового набега поля в кольцевом интерферометре: случай двухчастотного воздействия

Построены семейства инициально-финальных отображений, линий бифуркаций, карт ляпуновских характеристических показателей и фрактальной размерности D0 для модели динамики нелинейного фазового набега одно- и двухчастотного поля в нелинейном кольцевом интерферометре. Выяснено влияние структуры спектра двухчастотного излучения на строение указанных карт. Предложены и осуществлены приемы количественного анализа карт.

Пространственный детерминированный хаос: модель и демонстрация явления в вычислительном эксперименте

Обосновано понятие пространственного детерминированного хаоса, предпринята попытка дать ему теоретико-множественное определение. Для математического описания осуществлен переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к дискретным отображениям без использования приближения мгновенного отклика. Развитые теоретические положения применены для получения модели динамики нелинейного фазового набега в нелинейном кольцевом интерферометре на языке дискретных отображений.

Аттрактор типа лоренца в электронном параметрическом генераторе и его трансформация при нарушении точных условий параметрического резонанса

В работе рассматривается параметрический генератор, схема которого содержит три колебательных контура и квадратичный нелинейный реактивный элемент на основе операционного усилителя и аналогового умножителя, получены уравнения для амплитуд взаимодействующих мод. Обращение к данной задаче имеет целью реализовать механизм параметрического взаимодействия колебательных мод, приводящий к возникновению странного аттрактора типа Лоренца, без искажений вносимых нелинейностями порядка три и выше, отвечающих за переход от квазигиперболического аттрактора к квазиаттрактору.

Как в эксперименте увидеть то, что реально "не должно существовать"

На примере неавтономного осциллятора демонетрируется эксперименталь­ный подход, позволяющий сделать наглядной роль неустойчивости в формирова­нии сложной динамики нелинейной системы. Приводится описание установки для наблюдения нестационарных процессов, с помощью которой можно увидеть на экране осциллографа неустойчивые циклы в фазовом пространстве, сделать количественные оценки устойчивости состояний, исследовать структуру хаотических аттракторов.

Страницы