АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ С КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДИНАМИКОЙ Примеры и свойства: Обзор∗

В данной статье представлен обзор известных в нелинейной динамике малоразмерных моделей, демонстрирующих квазипериодическое поведение. Также представлены новые результаты, относящиеся к анализу многочастотных квазипериодических колебаний для моделей с внешним воздействием и связанных осцилляторов.

Литература

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.

2. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. 620 с.

3. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М: Наука, 1980. 360 с.

4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.

5. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Физика квазипериодических колебаний. Саратов: Издательский центр «Наука», 2013, 252 с.

6. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002.

7. Дмитриев А.С., Ефремов Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И. Генерация хаоса. М.: Техносфера, 2013. 424 с.

8. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001, 296 с.

9. Мацумото Т. Хаос в электронных схемах // ТИИЭР. 1987.Т. 75, No 8. С. 66.

10. Matsumoto T., Chua L., Tokunaga R. Chaos via torus breakdown // IEEE Trans. Circ. Syst. 1987. Vol. 34, No 3. P. 240.

11. Baptista M.S., Caldas I.L. Phase-locking and bifurcations of the sinusoidally-driven double scroll circuit // Nonlinear Dynamics. 1998. Vol. 17. P. 19.

12. Baptista M.S., Caldas I.L. Dynamics of the two-frequency torus breakdown in the driven double scroll circuit // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. No4. P. 4413.

13. Lorenz E.N. Irregularity: A fundamental property of the atmosphere // Tellus. 1984. Vol. 36A. P. 98.

14. Shil’nikov A., Nicolis G., Nicolis C. Bifurcation and predictability analysis of a low-order atmospheric circulation model // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1995. Vol. 5, No 6. P. 1701.

15. Broer H., Simo C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15. P. 1205.

16. Rossa F., Witte V., Govaerts W., Kuznetsov Yu. Numerical Periodic Normalization for Codim 2 Bifurcations of Limit Cycles. // arXiv:1111.4445

17. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Би- фуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 19. С. 88.

18. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. P. 046216.

19. Анищенко В.С., Николаев С.М. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2006. Т.2, No 3. С. 267.

20. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. P. 1676.

21. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Станкевич Н.В. Автономный генератор квазипериодических колебаний // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 2. С. 51.

22. Kuznetsov A.P., Kuanetsov S.P., Mosekilde E., Stankevich N.V. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space //European Physical Journal. 2013. Vol. 222. P. 2391.

23. Kuznetsov A., Kuznetsov S., Seleznev E., Stankevich N. A generator of quasiperiodic oscillations: An autonomous dynamics and synchronization of coupled generators // Nonlinear Dynamics of Electronic Sistems. 2012. Wolfenbuettel. P. 100.

24. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В. Скрытые колебания в динамических системах: Шестнадцатая проблема Гильберта, гипотеза Айзермана и Кальмана, скрытые аттракторы в контурах Чуа // Современная математика. Фундаментальные направления. 2012. Т.5. С. 105.

25. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Kuznetsova O.A., Seledzhi S.M., Vagaitsev V.I. Hidden oscillations in dynamical systems // Trans. Syst. Control. 2011. Vol. 6. P. 54.

26. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I. Localization of hidden Chua’s attractors // Phys. Lett. A. 2011. Vol. 375. P. 2230.

27. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Vagaitsev V.I. Hidden attractor in smooth Chua systems // Physica D. 2012. Vol. 241. P. 1482.

28. Leonov G.A., Kuznetsov N.V., Mokaev T.N. Hidden attractor and homoclinic orbit in Lorenz-like system describing convective fluid motion in rotating cavity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 28, Issue 1–3. P. 166.

29. Wei Z., Wang R., Lin A. A new finding of the existence of hidden hyperchaotic attractors with no equilibria // Math. Comp. Sim. 2014. Vol. 100. P. 13.

30. Jafari S., Sprott J.C., Golpayegani S.M.R.H. Elementary quadric chaotic flows with no equilibria // Phys. Lett. A. 2013. Vol. 377. P. 699.

31. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Mosekilde E. and Stankevich N.V. Co-existing hidden attractors in a radiophysical oscillator system // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2015. Vol. 48, No 12. P. 125101.

32. Stankevich N.V., Kurths J., Kuznetsov A.P. Forced synchronization of quasiperiodic oscillations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 20, No 1. P. 316.

33. Клиньшов В.В., Некоркин В.И. Переустановка фазы сложных автоколебаний импульсным воздействием // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 87, вып. 2. С. 85.

34. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 056202.

35. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Синхронизация генераторов квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, No 3. С. 409.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):