ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ НЕАВТОНОМНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ С РЕЗОНАНСНЫМ И НЕРЕЗОНАНСНЫМ МЕХАНИЗМОМ ПЕРЕДАЧИ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Рассмотрена хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения. Для обеих моделей отображение для фазы осцилляторов за период внешнего воздействия демонстрирует гиперболический аттрактор, который представляет собой вариант соленоида Смейла–Вильямса с четырьмя оборотами вкладываемого в исходный объем образа после растяжения и поперечного сжатия. Исследованы особенности хаотической динамики в указанных моделях в зависимости от типа передачи возбуждения.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем. В кн. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979, 192 с.

2. Гукенхеймер Дж., Холмс П. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002. 559 с.

3. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. NY: Addison-Wesley, 1989.

4. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: a tutorial // Int. J. of Bif. & Chaos. 1997. Vol. 7, No 9. P. 1353.

5. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Пер. с англ. М.: Факториал. 1999, 768 с.

6. Afraimovich V. and Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol.28. American Mathematical Society, Providence RI, International Press, Somerville, MA, 2003.

7. Ott E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993.

8. Анищенко В.С. и д.р. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003.

9. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of a Smale–Williams type // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 44101.

10. Belykh V., Belykh I. and Mosekilde E. The hyperbolic Plykin attractor can exist in neuron models // Int. J. of Bif. & Chaos. 2005. Vol. 15, No 11. P. 3567.

11. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖТЭФ. 2006. Вып. 129, No 2. C. 400.

12. Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Проверка устойчивости гиперболичности хаотического аттрактора в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 5. С. 3.

13. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: