Для цитирования:
Мчедлова Е. С., Красичков Л. В. Кусочно-линейная модель генератора ван дер поля под внешним периодическим воздействием: сложная динамика, особенности поведения на плоскости управляющих параметров // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 6. С. 54-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-6-54-61
Кусочно-линейная модель генератора ван дер поля под внешним периодическим воздействием: сложная динамика, особенности поведения на плоскости управляющих параметров
Предложена радиофизическая модель генератора Ван дер Поля с кусочно-линейной вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента. Проведены экспериментальные исследования поведения предложенной модели генератора Ван дер Поля под внешним гармоническим воздействием. Построены карты динамических режимов генератора на плоскости управляющих параметров (амплитуда - частота внешнего воздействия) в натурном эксперименте. Проведены численные исследования особенностей поведения генератора. В ходе натурного и численного экспериментов показано, что переход к хаосу в генераторе происходит через последовательность бифуркаций удвоения периода. Показано, что структура языков синхронизации имеет вид, характерный для бифуркационной ситуации типа crossroad area.
1. Van der Роl B., Van der Mark J. Frequency demultiplication // Nature. 1927. Vol. 120, № 3019. P. 363-364.
2. Андронов A.A, Витт А.А., Хайкин С.Э.Теория колебаний // M. Физматгиз, 1959.
3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн // M.: Наука, 1984.
4. Kennedy M.P., Chua L.O. Van der Pol and chaos // IЕЕЕ Transactions оn Circuits and Systems. 1986. Vol. 33, № 10. Р. 974-980.
5. Ueda Y., Akamatsu N. Chaotically transitional phenomena in the forced negative-resistance oscillator // IЕЕЕ Transactions оn Circuits and Systems. 1981. Vol. 28, № 3. P. 217-223.
6. Qin G.R., Gong D.C.,Wen X.D. Rich bifurcational behaviour оf the driven Van der Pol oscillator // Phys. Lett. А. 1989. Vol. 141, № 8,9. P. 412-416.
7. Parlitz U., Lauterborn W. Period doubling cascades and devil’s staircases оf the driven Van der Pol oscillator // Phys. Rev. А. 1987. Vol. 36, № 3. P. 1428-1434.
8. Cartwright M.L., Litlewood J.E. On non-linear differential equations of the second order: The equation y+k(1-y2)y+y=bλkcos(λt+a), k large // J. London Math. Soc. 1945. Vol. 20. Р. 180-189.
9. Levinson N. A second order differential equation with singular solutions // Ann. Math. 1949. Vol. 50. P.127-153.
10. Matsumoto T., Chua L.O., Komuro M. The double scroll // IЕЕЕ Transactions оn Circuits and Systems. 1985. Vol. 32, № 8. P. 798-818.
11. Mchedlova E.S. Chaotic oscillations in the piece-wise linear approximation оf the driven Van der Pol equation // In: the Proceedings оf thе 5th International Specialist Workshop оn Nonlinear Dynamics оf Electronic Systems (NDES-97) (Moscow, Russia, June 26-27, 1997), Moscow: 1997. P. 449-452,
12. Титце У., Шенк K. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир. 1982.
13. Chua L.O., Desoer C., Kuh Е. Linear and nonlinear circuits. McGrow-Hill Book Company. 1987.
14. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть II. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т. 1, № 3, 4. С. 17-35.
- 187 просмотров