Для цитирования:
Демиховский В. Я., Малышев А. И. Квантовая диффузия Арнольда в канале с гофрированной границей в присутствии переменного электрического поля // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 5. С. 3-15. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-5-3-15
Квантовая диффузия Арнольда в канале с гофрированной границей в присутствии переменного электрического поля
Изучается квантовая диффузия Арнольда в модели частицы, движущейся в двумерном канале с гофрированной границей и в переменном электрическом поле. Построен оператор эволюции системы за произвольное число периодов и рассчитана скорость квантовой диффузии вдоль одного из резонансов связи для различной амплитуды гофрировки и напряженности электрического поля. Обнаружены два квантовых эффекта: остановка диффузии на больших временах наблюдения вследствие динамической локализации и подавление диффузии в условиях, когда число квантовых состояний, попадающих в присепаратрисный стохастический слой, становится порядка единицы. При произвольных значениях параметров задачи скорость квантовой диффузии Арнольда оказывается меньше скорости классической диффузии.
1. Luna-Acosta GA, Krokhin AA, Rodriguez MA, Hernandez-Tejeda PH. Classical chaos and ballistic transport in а mesoscopic channel. Phys. Rev. В. 1996;54(16):11410–11416. DOI: 10.1103/PhysRevB.54.11410.
2. Luna-Acosta GA, Na K, Reichl LE, Krokhin AA. Band structure and quantum Poincare sections of a classically chaotic quantum rippled channel. Phys. Rev. Е. 1996;53(4):3271–3283. DOI: 10.1103/PhysRevE.53.3271; Luna-Acosta G.A., Rodriguez MA, Krokhin AA, Na K, Mendez RA. Quantum and classical ballistic transport in а chaotic 2D electron channel. Rev. Мех. Fis. 1998;44:7–13.
3. Luna-Acosta GA, Mendez-Bermudez JA, Izrailev FM. Periodic chaotic billiards: Quantum-classical correspondence in energy space. Phys. Rev. Е. 2001;64(3):036206. DOI: 10.1103/PhysRevE.64.036206.
4. Kouwenhoven LP, Hekking FWJ, van Wees BJ, Harmans CJPM, Timmering CE, Foxon CT. Transport through a finite one-dimensional crystal. Phys. Rev. Lett. 1990;65(3):361–364.
5. Lent CS, Leng M. Magnetic edge states in а corrugated quantum channel. J. Appl. Phys. 1991;70:3157.
6. Арнольд В.И. O неустойчивости динамических систем со многими степенями свободы // ДАН СССР. 1964. Т. 156. С. 9.
7. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. M.: Мир, 1984.
8. Ferraz-Mello S, Sessin W. Resonances in the Motion of Planets, Satellites and Asteroids. Sao Paulo: Brazil; 1985. 197 p.
9. Reichl LE. The Transition to Chaos. New-York: Springer-Verlag; 1992. xvi, 551 p.
10. Binney J, Tremaine S. Galactic Dynamics. Princeton: Princeton University Press; 1987. 733 p.
11. Nonlinear dynamics aspects of particle accelerators. Lecture Notes in Physics. Berlin: Springer-Verlag; 1986. Vol. 247. VIII, 583 p. DOI: 10.1007/BFb0107342.
12. Milczewski J von, Diercksen GHF, Uzer T. Computation of the Arnold web for the hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields. Phys. Rev. Lett. 1996;76(16):2890. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.2890.
13. Leitner DM, Wolynes PG. Quantization of the stochastic pump model of Arnold diffusion. Phys. Rev. Lett. 1997;79(1):55. DOI: 10.1103/PhysRevLett.79.55.
14. Demikhovskii VYa, Izrailev FM, Malyshev А. Manifestation оf Arnold diffusion in quantum systems. Phys. Rev. Lett. 2002;88(15):154101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.154101; Demikhovskii VYa, Izrailev FM, Malyshev AI. Quantum Armold diffusion in а simple nonlinear system. Phys. Rev. E. 2002;66(3):036211. DOI: 10.1103/PhysRevE.66.036211.
15. Chirikov BV. A universal instability оf many dimensional oscillator systems. Phys. Rep. 1979;52(5):263–379. DOI: 10.1016/0370-1573(79)90023-1.
16. Демиховский В.Я., Потапенко С.Ю., Сатанин А.М. Электронный спектр в системах с периодически модулированной поверхностью // Физика и техника полупроводников. 1983. Т. 17. С. 213.
17. Casati G, Chirikov BV, Izrailev FM, Ford J. Stochastic behavior оf а quantum pendulum under а periodic perturbation. Lecture Notes in Physics. 1979;93:334–352. DOI: 10.1007/BFb0021757.
18. Chirikov BV, Izrailev FM, Shepelyansky DL. Dynamical stochasticity in classical and quantum mechanics. Sov. Sci. Rev. 1981;2:209–267.
19. Fishman S, Grempel DR, Prange RE. Chaos, quantum recurrence and Anderson localization. Phys. Rev. Lett. 1989;49(8):509–512.
- 174 просмотра