О КРИТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ В НЕИДЕНТИЧНЫХ НЕСИММЕТРИЧНО СВЯЗАННЫХ СИСТЕМАХ ЧУА

Исследована сложная динамика и особенности перехода к хаосу в двух связанных потоковых системах на примере известных радиотехнических схем Чуа. Показано, что динамика на пороге перехода к хаосу в такой системе более сложна, чем в системах с дискретным временем, в частности, критическое поведение имеет более высокую коразмерность.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. of Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.

2. Feigenbaum M.J. The universal metric properties of nonlinear transformations // J. of Stat. Phys. 1979. Vol. 26, No 6. P. 669.

3. Chang S.J., Wortis M., Wright J.A. Iterative properties of a one-dimensional quartic map: Critical lines and tricritical behavior // Phys. Rev. 1981. Vol. A24. P. 2669.

4. MacKey R.S, Tresser C. Some flesh on skeleton: The bifurcation structure of bimodal maps // Physica D. 1987. Vol. 27, No 3. P. 412.

5. MacKey R.S., Tresser C. Boundary of topological chaos for bimodal maps of the interval // J. London Math. Soc. 1988. Vol. 37, No 1. P. 164.

6. Schell M., Fraser S., Kapral R. Subharmonic bifurcations in the sine map: An infinite of bifurcations // Phys. Rev. 1983. Vol. A28, No 1. P. 373.

7. Mackey R.S., van Zeijts J.B.J. Period doubling for bimodal maps: A horseshoe for a renormalization operator // Nonlinearity. 1988. Vol. 1. P. 253.

8. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Ч. II. Двухпараметрический переход к хаосу // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т. 1, No 3. C. 17.

9. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Коразмерность и типичность в контексте проблемы перехода к хаосу через удвоения периода в диссипативных динамических системах // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т. 2, No 3-4. C. 90.

10. Feigenbaum M.J., Kadanoff L.P., Shenker S.J. Quasiperiodicity in dissipative systems: A renormalization group analysis // Physica. 1982. Vol. D5. P. 370.

11. Shenker S.J. Scaling behavior in a map of a circle onto itself: Empirical results // Physica. 1982. Vol. D5. P. 126.

12. Rand D., Ostlund S., Sethna J., Siggia E.D. Universal transition from quasiperiodi-city to chaos in dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, No 2. P. 132.

13. Ostlund S., Rand D., Sethna J., Siggia E.D. Universal properties of the transition from quasiperiodicity to chaos in dissipative systems // Physica. 1983. Vol. D8, No 3. P. 303.

14. Rand D. Existence, non-existence and universal breakdown of dissipative goldeninvariant tori: I. Golden critical circle maps // Nonlinearity. 1992. Vol. 5. P. 639.

15. Kuznetsov S.P. A variety of critical phenomena associated with the golden mean quasiperiodicity // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2002. Vol. 10, No 3. P. 22.

16. Kuznetsov S.P., Sataev I.R. Period-doubling for two-dimensional non-invertible maps: Renormalization group analysis and quantitative universality // Physica D. 1997. Vol. 101. P. 249.

17. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R. A variety of period-doubling universality classes in multiparameter analysis of transition to chaos // Physica D. 1997. Vol. 109. P. 91.

18. Kuznetsov S.P., Sataev I.R. Universality and scaling in non-invertible two-dimensional maps // Physica Scripta. 1996. Vol. T67. P. 184.

19. Kuznetsov S.P. Tricriticality in two-dimensional maps // Phys. Lett. 1992. Vol. A169. P. 438.

20. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Mosekilde E., Turukina L.V. Two-parameter analysis of the scaling behavior at the onset of chaos: Tricritical and pseudo-tricritical points // Physica A. 2001. Vol. 300. P. 367.

21. Кузнецов А.П., Савин А.В. Об одном типе перехода порядок – хаос в связанных отображениях с удвоениями периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, No 6. C. 16.

22. Кузнецов С.П. О критическом поведении одномерных цепочек // Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, No 2. С. 94.

23. Исаева О.Б. О возможности реализации феноменов комплексной аналитической динамики в физических системах, построенных из связанных элементов, демонстрирующих удвоения периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 6. С. 129.

24. Matsumoto T., Chua L.O., Komuro M. The double scroll // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1985. Vol. CAS-32, No 8. P. 797.

25. Chua L.O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1986. Vol. CAS-33, No 11. P. 1073.

26. Matsumoto T., Chua L.O., Ayaki K. Reality of chaos in the double scroll circuit: A computer-assisted proof // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. Vol. CAS-35, No 7. P. 909.

27. Komuro M., Tokunaga R., Matsumoto T., Hotta A. Global bifurcation analysis of the double scroll circuit // Int. J. of Bif. and Chaos. 1991. Vol. 1, No 1. P. 139.

28. Kahlert C. Heteroclinic orbits and scaled similar structures in the parameter space of the Chua oscillator. In Chaotic Hierarchy. Singapure, World Scientific, 1991, p. 209.

29. Lozi R., Ushiki S. Confinors and bounded-time patterns in Chua’s circuit and the double scroll family //Int. J. of Bif. and Chaos. 1991. Vol. 1, No 1. P. 119.

30. Genot M. Application of 1D Chua’s map from Chua’s circuit: A pictorial guide // J. of Circuits, Systems and Computers. 1993. Vol. 3, No 2. P. 375.

31. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Chua L.O. Self-similarity and universality in Chua’s circuit via the approximate Chua’s 1D map // Journal on Circuits, Systems and Computers. 1993. Vol. 3, No 2. P. 431.

32. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Chua L.O. Two-parameter study of transition to chaos in Chua’s circuit: Renormalization group, universality and scaling // Int. J. of Bif. and Chaos. 1993. Vol. 3, No 4. P. 943.

33. Kennedy M.P. Robust OP Amp realization of Chua’s circuit // Frequenz. 1992. Vol. 46, No 3-4. P. 66.

34. Zhong G.-Q. Implementation of Chua’s circuit with a cubic nonlinearity // IEEE Transactions on Circuits and Systems – I: Fundamental Theory and Applications. 1994. Vol. 41, No 12. P. 934.

35. Zhong G.-Q., Ayrom F. Experimental confirmation of chaos from Chua’s circuit // Int. J. Circuit Theory Appl. 1985. Vol. 13, No 11. P. 93.

36. Chua L.O., Itoh M., Kocarev L., Eckert K. Chaos synchronization in Chua’s circuit // Elecrtonics research laboratory, University of California, Berkeley, Memorandum UCB/ERL M92/111, 1 May 1992.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: