ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ БИФУРКАЦИЙ В ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С ШУМОМ

Рассматриваются бифуркации в нелинейных системах, испытывающих воздействие слабого шума. Описаны случаи локальных бифуркаций: «седло-узел», транскритическая бифуркация, суперкритическая «вилка», субкритическая «вилка». На основании известного явления роста и насыщения уровня шума по мере приближения к точке бифуркации поставлена обратная задача – по наблюдаемому изменению шума (характер роста, уровень насыщения, плотность распределения) определить положение точки предстоящей бифуркации и ее тип. Предложен алгоритм решения обратной задачи.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002.

2. Кравцов Ю.А., Бильчинская С.Г., Бутковский О.Я., Рычка И.А., Суровяткина Е.Д. Предбифуркационное усиление шума в нелинейных системах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2001. Т. 120, вып. 6 (12). С. 1527–1534.

3. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В., Кузнецов И.В. О национальной системе научного мониторинга. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2004, No 47.

4. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

5. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы буду- щего. Изд. 3. М.: УРСС, 2003.

6. Wiesenfeld K. Virtual Hopf phenomenon: A new precursor of period-doubling bifurcations // Phys. Rev. A. Vol. 32, No 3, September 1985. P. 1744–1751.

7. Kravtsov Yu. A. and Surovyatkina E.D. Nonlinear saturation of prebifurcation noise amplification // Phys. Let. A. Vol. 319, Issues 3–4, 8 December 2003. P. 348–351.

8. Surovyatkina E. Prebifurcation noise amplification and noise-dependent hysteresis as indicators of bifurcations in nonlinear geophysical systems // Nonlinear Processes in Geophysics (2005) 12. P. 25–29.

9. Juel A., Darbyshire A.G., Mullin T. The effect of noise on pitchfork and Hopf bifurcations // Proc. R. Soc. Lond. A (1997) 453, 2627–2647.

10. Anishchenko V.S., Neiman A.B. Structure and Properties of Chaos in the Presence of Noise // «Nonlinear Dynamics of Structures» / Edited by R. Z. Sagdeev, U. Frisch, F. Hussain, S.S. Moiseev and N.S. Erokhin. Singapore–New Jersey–London–Hong Kong: World Scientific, 1991. P. 21–48.

11. Surovyatkina E.D. Rise and saturation of the correlation time near bifurcation threshold // Phys. Let. A. Vol. 329, Issue 3, 23 August 2004. P. 169–172.

12. Surovyatkina E., Kurths Ju. Pre-bifurcational noise-dependent phenomena as diagnostic instrument for revealing bifurcations in geophysical systems // Geophysical Research Abstracts. 2005. Vol. 7. P. 00462.

13. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997.

14. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М.: Мир, 1983.

15. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973.

16. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.

17. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: