СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА И ХАОС В ЭЛЕКТРОННОМ АВТОГЕНЕРАТОРЕ С НАСЫЩЕНИЕМ, ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ РАСПАДОМ


Образец для цитирования:

Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА И ХАОС В ЭЛЕКТРОННОМ АВТОГЕНЕРАТОРЕ С НАСЫЩЕНИЕМ, ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ РАСПАДОМ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2018 Т. 26, вып. 1. С. 33-47. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-1-33-47


Рассматривается электронный генератор на основе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость (активный контур), где реализуется сложная динамика и хаос, соответствующие модели волновой турбулентности Вышкинд–Рабиновича. Эффект насыщения автоколебаний и их хаотизация обусловлены параметрическим механизмом благодаря присутствию квадратичного нелинейного реактивного элемента на основе операционного усилителя и аналогового умножителя.

    Исследование основано на сочетании схемотехнического моделирования с использованием программного продукта Multisim и численного решения уравнений, непосредственно описывающих осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудных уравнений и уравнений в форме, предложенной С.Я. Вышкинд и М.И. Рабиновичем.

    Для указанных моделей построены временные зависимости динамических переменных от времени, портреты аттракторов, зависимости показателей Ляпунова от парамет- ров. Для модели Вышкинд–Рабиновича построена также карта динамических режимов на плоскости параметров. Показано что все модели демонстрируют переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода при уменьшении параметра надкритичности в активном колебательном контуре. Возникающий хаотический аттрактор по своей структуре аналогичен аттрактору Ресслера.

    Предложенная схема является новой и позволяет наблюдать в радиотехническом устройстве хаотическую динамику резонансного триплета при неустойчивости высокочастотной моды, рассмотренную в свое время Вышкинд и Рабиновичем и интерпретируемую как модель определенного типа волновой турбулентности в диссипативных средах. Представленные результаты свидетельствуют о возможности использования предлагаемой электронной схемы для аналогового моделирования колебательно-волновых явлений в системах, к которым применима модель Вышкинд–Рабиновича.

 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2018-26-1-33-47
Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: 

BibTeX

@article{Kuznetsov-IzvVUZ_AND-26-1-33,
author = {Сергей Петрович Кузнецов and Людмила Владимировна Тюрюкина},
title = {СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА И ХАОС В ЭЛЕКТРОННОМ АВТОГЕНЕРАТОРЕ С НАСЫЩЕНИЕМ, ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ РАСПАДОМ},
year = {2018},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {26},number = {1},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/slozhnaya-dinamika-i-haos-v-elektronnom-avtogeneratore-s-nasyshcheniem-obespechivaemym},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2018-26-1-33-47},pages = {33--47},issn = {0869-6632},
keywords = {параметрическое взаимодействие мод,хаотический аттрактор,Автоколебания,аналоговое моделирование},
abstract = {Рассматривается электронный генератор на основе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость (активный контур), где реализуется сложная динамика и хаос, соответствующие модели волновой турбулентности Вышкинд–Рабиновича. Эффект насыщения автоколебаний и их хаотизация обусловлены параметрическим механизмом благодаря присутствию квадратичного нелинейного реактивного элемента на основе операционного усилителя и аналогового умножителя.     Исследование основано на сочетании схемотехнического моделирования с использованием программного продукта Multisim и численного решения уравнений, непосредственно описывающих осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудных уравнений и уравнений в форме, предложенной С.Я. Вышкинд и М.И. Рабиновичем.     Для указанных моделей построены временные зависимости динамических переменных от времени, портреты аттракторов, зависимости показателей Ляпунова от парамет- ров. Для модели Вышкинд–Рабиновича построена также карта динамических режимов на плоскости параметров. Показано что все модели демонстрируют переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода при уменьшении параметра надкритичности в активном колебательном контуре. Возникающий хаотический аттрактор по своей структуре аналогичен аттрактору Ресслера.     Предложенная схема является новой и позволяет наблюдать в радиотехническом устройстве хаотическую динамику резонансного триплета при неустойчивости высокочастотной моды, рассмотренную в свое время Вышкинд и Рабиновичем и интерпретируемую как модель определенного типа волновой турбулентности в диссипативных средах. Представленные результаты свидетельствуют о возможности использования предлагаемой электронной схемы для аналогового моделирования колебательно-волновых явлений в системах, к которым применима модель Вышкинд–Рабиновича.   }}