СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛА ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА – ФРОБЕНИУСА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ

Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16.

2. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М., Аркадакский С.С. О некоторых свойствах оператора Фробениуса – Перрона для сдвигов Бернулли // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 2. С. 67.

3. Голубенцев А.Ф. , Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1-2. С. 3.

4. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.

5. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.

6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

7. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Физматлит, 2001.

8. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994.

9. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

10. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.

11. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. Ch.4.

12. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Kluwer Boston, Inc. 2002. Chps. 1, 2.

13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Ред. М. Абрамовиц и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF):