СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛА ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА – ФРОБЕНИУСА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ


Образец для цитирования:

Аникин В. М., Ремизов А. С., Аркадакский С. С. СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛА ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА – ФРОБЕНИУСА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.2007 Т. 15, вып. 2. С. 62-75. DOI: 10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75


Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел.

Ключевые слова: 
-
DOI: 
10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75
Литература

1. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16.

2. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М., Аркадакский С.С. О некоторых свойствах оператора Фробениуса – Перрона для сдвигов Бернулли // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 2. С. 67.

3. Голубенцев А.Ф. , Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1-2. С. 3.

4. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.

5. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.

6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

7. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Физматлит, 2001.

8. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994.

9. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

10. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.

11. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. Ch.4.

12. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Kluwer Boston, Inc. 2002. Chps. 1, 2.

13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Ред. М. Абрамовиц и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 

BibTeX

@article{Anikin -IzvVUZ_AND-15-2-62,
author = {Валерий Михайлович Аникин and Александр Сергеевич Ремизов and Сергей Сергеевич Аркадакский },
title = {СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ЧИСЛА ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА – ФРОБЕНИУСА КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ХАОТИЧЕСКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ},
year = {2007},
journal = {Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика},
volume = {15},number = {2},
url = {http://andjournal.sgu.ru/ru/articles/sobstvennye-funkcii-i-chisla-operatora-perrona-frobeniusa-kusochno-lineynyh-haoticheskih},
address = {Саратов},
language = {russian},
doi = {10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75},pages = {62--75},issn = {0869-6632},
keywords = {-},
abstract = {Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел. }}