СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ПЕРРОНА–ФРОБЕНИУСА

В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона–Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений.

Литература

1. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994.

2. Лифшиц Е.М., Халатников И.М., Синай Я.Г. и др. О стохастических свойствах релятивистских космологических моделей вблизи особой точки // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. С. 79.

3. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

4. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Boston: Kluwer, Inc., 2002.

5. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.

6. Lasota A.., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.

7. Бабенко К.И., Юрьев С.П. Об одной задаче Гаусса. Препринт Института прикладной математики АН СССР, No 63. Москва, 1977.

8. Кузьмин Р.О. Об одной задаче Гаусса // ДАН СССР. 1928. Серия А. С. 375.

9. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Мир, 1977. С. 391.

10. Кнут Д. Э. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. 3-е изд. М.: Вильямс, 2000. С. 407.

11. Аникин В.М. Отображение Гаусса: эволюционные и вероятностные свойства. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.

12. Dorfle M.  ̈ Spectrum and eigenfunctions of the Frobenius-Perron operator of the tent map // J. Stat. Phys. 1985. Vol. 40, No 1/2. P. 93.

13. Gaspard P. r-adic One-dimensional maps and the Euler summation formula // J. Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25. L. 483.

14. Antoniou I., Tasaki S. Generalized spectral decomposition of mixing dynamical systems // Int. J. Quantum Chemistry. 1993. Vol. 46. P. 425.

15. Driebe D.J., Ordo ́nez G.O. ˇ Using symmetries of the Perron-Frobenius operator to determine spectral decompositions // Phys. Let. 1996. Vol. A 211. P. 204.

16. Antoniou I., Dmitrieva L., Kuperin Yu., Melnikov Yu. Resonances and extension of dynamics to rigged Hilbert space // Computers Math. Applic. 1997. Vol. 34, No 5/6. P. 399.

17. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 2. С. 62.

18. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1–2. С. 3.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: