Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Тюрюкина Л. В. Субгармонический резонанс в системе двух диссипативно связанных возбуждаемых осцилляторов ван дер Поля // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, вып. 5. С. 69-78. DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-5-69-78

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF no5_2013-55-64.pdf
(загрузок: 81)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-5-69-78

Субгармонический резонанс в системе двух диссипативно связанных возбуждаемых осцилляторов ван дер Поля

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Рассматривается задача о возбуждении двух связанных автоколебательных элементов в условиях простейшего субгармонического резонанса внешней силы и собственных частот осцилляторов. Получено соответствующее фазовое уравнение. Показано, что устройство языка синхронизации и эволюция двух- и трехчастотных режимов при вариации величины связи между осцилляторами заметно отличается от случая основного резонанса. Эффективность фазовой модели проиллюстрирована с помощью сопоставления карт ляпуновских показателей фазовой модели и исходной системы.

Ключевые слова: 
Квазипериодические колебания
синхронизация
бифуркации
Список источников: 
  1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
  2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
  3. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Учебник-монография. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009. 312 с.
  4. Mettin R., Parlitz U., Lauterborn W. Bifurcation structure of the driven van der Pol oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, No 6. P. 1529.
  5. Noris J. The closing of Arnold tongues for periodically forced limit cycle// Non-linearity. 1993. Vol. 6. P. 1093.
  6. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-К. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М: МЦНМО, 2005. 416 c.
  7. Vance W., Ross J. A detailed study of forced chemical oscillator: Arnold tongues and bifurcation sets // J. Chem. Phys. 1989. Vol. 91, No 12. P. 7654.
  8. Farjas J., Herrero R., Orriols F. Experimental analysis of codimensional-2 bifurcations in a periodically-forced opto-thermal oscillator // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 38, No 7. P. 1413.
  9. Кузнецов А.П., Милованов С.В. Субгармонический резонанс в уравнении ван дер Поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, No 3. С. 74.
  10. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
  11. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е, Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.
  12. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, вып. 10. С. 73.
  13. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, No 4. С. 17.
  14. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов ван дер Поля// Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, No 3. С. 411.
  15. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R.S. Three coupled oscillators: Mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica D. 1991. Vol. 49. P. 387.
  16. Khibnik A.I., Braimanc Y., Kennedyd T.A.B., Wiesenfeldd K. Phase model analysis of two lasers with injected field // Physica D. 1998. Vol. 111, No 1–4. P. 295.
Поступила в редакцию: 
26.10.2012
Принята к публикации: 
26.10.2012
Опубликована: 
31.12.2013
Краткое содержание:
Иконка PDF a2013no5p069.pdf
(загрузок: 74)
  • 1734 просмотра