Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Астахова Д. И., Сысоева М. В., Сысоев И. В. Влияние нелинейности на оценки связанности осцилляторов методом частной направленной когерентности // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 6. С. 8-24. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-6-8-24

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2019-6_astakhova.pdf
(загрузок: 188)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-6-8-24

Влияние нелинейности на оценки связанности осцилляторов методом частной направленной когерентности

Авторы: 
Астахова Дарья Ивановна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Сысоева Марина Вячеславовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Сысоев Илья Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – определить, может ли метод частной направленной когерентности правильно определять направленное взаимодействие между нелинейными системами при нелинейных связях между этими системами и в случае, когда измеренные сигналы порождены объектами высокой размерности (ансамблями). Также определить зависимость результатов оценки связанности методом частной направленной когерентности от параметров: длины реализации, частоты дискретизации, размерности модели и от архитектуры связей в системах.

Методы. Ансамбли из четырёх связанных осцилляторов различных типов при различном внесении связей между ними и высокоразмерная динамическая математическая модель эпилепсии использованы в качестве тестовых систем. Для определения значимости результатов использовались суррогатные временные ряды, построенные путём перестановки реализаций.

Результаты. Показано, что в ансамблях маломерных осцилляторов архитектура связи может быть правильно выявлена для линейных и нелинейных систем, связанных как линейной, так и нелинейной связью. Для сложных составных сигналов, когда каждый измеряемый временной ряд представляет собою сумму сигналов многих отдельных осцилляторов, методика оказывается недостаточно специфична, выявляя несуществующие связи,
и недостаточно чувствительна, пропуская имеющиеся.

Заключение. Сформулированы критерии применения метода частной направленной когерентности к различным сигналам. При достаточной длине ряда, частоте выборки и размерности мера не показывает опосредованных связей в отличие от попарных методов причинности по Грейнджеру и энтропии переноса и хорошо работает для зашумлённых временных рядов. Метод позволяет изучать связанность
в ансамбле из произвольного числа осцилляторов и можно определить, на каких частотах происходит взаимодействие. По сравнению с методом причинности по Грейнджеру, для которого работоспособность декларируется уже при 4–16 характерных периодах, метод частной направленной когерентности даёт приемлемые результаты для рядов от 80 характерных периодов.

Ключевые слова: 
частная направленная когерентность
связанность
нелинейность
Нелинейные системы
нелинейная связь
многомерные системы
Список источников: 
  1. Gourevitch B., Le Bouquin-Jeannes R., Faucon G. Linear and nonlinear causality between signals: Methods, examples and neurophysiological applications // Biological Cybernetics. 2006. Vol. 95(4). P. 349–369.
  2. Sakkalis V. Review of advanced techniques for the estimation of brain connectivity measured with EEG/MEG // Computers in Biology and Medicine. 2011. Vol. 41, iss. 12. P. 1110–1117.
  3. Pereda E., QuianQuiroga R., Bhattacharya J. Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals // Progress in Neurobiology. 2005. Vol. 77, iss. 1–2. P. 1–37.
  4. Sysoeva M.V., Sitnikova E., Sysoev I.V., Bezruchko B.P., van Luijtelaar G. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model // Journal of Neuroscience Methods. 2014. Vol. 226. P. 33–41.
  5. Курганский А.В. Некоторые вопросы исследования корково-корковых функциональных связей с помощью векторной авторегрессионной модели многоканальной ЭЭГ // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П. Павлова. 2010. Т. 60(6). С. 740–759.
  6. Курганский А.В. Количественные меры кортико-кортикального взаимодействия: Cовременное состояние // Физиология человека. 2013. Т. 39(4). С. 112–122.
  7. Sakkalis V., Doru Giurcaneanu C., Xanthopoulos P., Zervakis M.E., Tsiaras V., Yang Y., Kara- konstantaki E., Micheloyannis S. Assessment of linear and nonlinear synchronization measures for analyzing EEG in a mild epileptic paradigm // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. 2009. Vol. 13, iss. 4. P. 433–441.
  8. Micheloyannis S., Sakkalis V., Vourkas M., Stam C.J., Simos P.G. Neural networks involved in mathematical thinking: Evidence from linear and non-linear analysis of electroencephalographic activity // Neuroscience Letters. 2005. Vol. 373, iss. 3. P. 212–217.
  9. Luttjohann A., van Luijtelaar G. The dynamics of cortico-thalamo-cortical interactions at the transition from pre-ictal to ictal LFPs in absence epilepsy // Neurobiology of Disease. 2012. Vol. 47. P. 47–60.
  10. Sysoeva M.V., Luttjohann A., van Luijtelaar G. and Sysoev I.V. ¨ Dynamics of directional coupling underlying spike-wave discharges // Neuroscience. 2016. Vol. 314. P. 75–89.
  11. Lehnertz K., Andrzejak R.G., Arnhold J., Kreuz T., Mormann F., Rieke C., Widman G., and Elger C.E. Nonlinear EEG analysis in epilepsy: Its possible use for interictal focus localization, seizure anticipation, and prevention // Journal of Clinical Neurophysiology. 2001. Vol. 18, iss. 3. P. 209–222.
  12. Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., and Bezruchko B. The causal relationship between subcortical local field potential oscillations and Parkinsonian resting tremor // Journal of Neural Engineering. 2010. Vol. 7. 016009.
  13. Smirnov Dmitry A. Quantifying causal couplings via dynamical effects: A unifying perspective // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90. 062921.
  14. Baccala L.A., Takahashi D.Y. Partial directed coherence: A new concept in neural structure determination // Biological Cybernetics. 2001. Vol.84. P.272–273.
  15. Sameshima K., Baccala L.A. Using partial directed coherence to describe neuronal ensemble interactions // Journal of Neuroscience Methods. 1999. Vol. 94. P. 93–103.
  16. Takahashi D.Y., Baccala L.A., Sameshima K. Connectivity inference between neural structures via partial directed coherence // Journal of Applied Statistics. 2007. Vol. 34(10). P. 1255–1269.
  17. Granger C.W.J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. 37(3). P. 424–438.
  18. Baccala L.A., Takahashi D.Y., Sameshima K. Directed transfer function: Unified asymptotic theory and some of its implications // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2016. Vol. 63(12). P. 2450–2460.
  19. Milde T., Schwab K., Walther M., Eiselt M., Schelenz C., Voss A., Witte H. Time-variant partial directed coherence in analysis of the cardiovascular system: A methodological study // Physiological measurement. 2011. Vol. 32. P. 1787–1805.
  20. Schelter B., Timmer J., Eichler M. Assessing the strength of directed influences among neural signals using renormalized partial directed coherence // Journal of Neuroscience Methods. 2009. Vol.179. P.121–130.
  21. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Phys. Lett. A. 2004. 324(1). P. 26–35.
  22. Корнилов М.В., Сысоев И.В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, № 10. С. 86–95.
  23. Sato J.R., Takahashi D.Y., Arcuri S.M., Sameshima K., Morettin P.A., Baccala L.A. Frequency domain connectivity identification: An application of partial directed coherence in fMRI // Human Brain Mapping. 2009. Vol. 30. P. 452–461.
  24. Sommerlade L., Eichler M., Jachan M., Henschel K., Timmer J., Schelter B. Estimating causal dependencies in networks of nonlinear stochastic dynamical systems // Physical Review E. 2009. Vol. 80, iss. 5. 
  25. Smirnov D., Schelter B., Winterhalder M., Timmer J. Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence // Chaos. 2007. Vol. 17. 013111(11).
  26. Medvedeva T.M., Sysoeva M.V., Sysoev, I.V. Coupling analysis between thalamus and cortex in mesoscale model of spike-wave discharges from time series of summarized activity of model neurons // Proceedings of 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics. 2018. 8589208. P. 137–138.
  27. Вольнова А.Б., Ленков Д.Н. Абсансная эпилепсия: механизмы гиперсинхронизации нейронных ансамблей. Медицинский академический журнал. 2012. Т. 12, № 1. С. 7–19.
  28. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
  29. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 560 с.
  30. Сысоева М. В., Медведева Т. М. Оптимизация параметров метода причинности по Грейнджеру для исследования лимбической эпилепсии // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 5. С. 39–62.
  31. Cыcоева М.В., Кузнецова Г.Д., Cыcоев И.В. Моделиpование cигналов электpоэнцефалогpамм кpыc пpи абcанcной эпилепcии в пpиложении к анализу cвязанноcти между отделами мозга // Биофизика. 2016. Т. 61(4). С. 782–792.
  32. Medvedeva T.M., SysoevaM.V., van Luijtelaar G., Sysoev I.V. Modeling spike-wave discharges by a complex network of neuronal oscillators // Neural Networks. 2018. Vol. 98. P. 271–282.
Поступила в редакцию: 
18.07.2019
Принята к публикации: 
13.10.2019
Опубликована: 
02.12.2019
Краткое содержание:
Иконка PDF and_2019-6_astakhova_1.pdf
(загрузок: 143)
  • 1662 просмотра