ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Kurushina S. E. Analytical research and numerical simulation of contrast dissipative structures in the field of fluctuations of dynamical variables. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2009, vol. 17, iss. 6, pp. 125-138. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2009-17-6-125-138

Language: 
Russian

Analytical research and numerical simulation of contrast dissipative structures in the field of fluctuations of dynamical variables

Autors: 
Kurushina Svetlana Evgenevna, Samara State University
Abstract: 

The influence of additive homogeneous isotropic field of Gauss fluctuations of dynamical variables of Gierer–Meinhardt model to formation of dissipative structures in soft mode regime was investigated. The system of equations for description of undamped modes interaction was received. It was shown that fluctuations of dynamical variables are widening the instability region. The numerical simulation of considered model with different boundary condition was performed. It was shown that far from Turing bifurcation fluctuations further to acceleration of dissipative structures forming and change the order of location of separate peaks.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-6-125-138
References: 

1. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М.: Наука, 1987. 2. Кринский В.И., Михайлов А.С. Автоволны. М.: Знание, 1984. 3. Иваницкий Г.Р., Кринский В.И., Сельков Е.Е. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978. 4. Gerisch G. // Wilhelm Roux Archiv Entwickelungsmech Organizmen, 1965, 156, 127. 5. Белоусов Б.П. // Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. М.: Медгиз, 1959, 145; то же в кн. Автоволновые процессы в системах с диффузией. ИПФ АН СССР, Горький, 1981, 176. 6. Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука, 1974. 7. Буздин А.И., Михайлов А.С. // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 294. 8. Скотт Э. Волны в активных нелинейных средах в приложении к электронике. М.: Сов. радио, 1977. 9. Cohen D., White A. // SIAMJ. Appl. Math. 1991. Vol. 51. P. 472. 10. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике (Введение в теоретическую биофизику). Москва; Ижевск: ИКИ, 2004. 11. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва; Ижевск: ИКИ НИЦ РХД, 2004. 12. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 13. Белинцев Б.Н. Динамические коллективные свойства развивающихся систем. Дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 1979. 14. Meinhardt H., Gierer A. Generation and regeneration of sequences of structures during morphogenesis // J. Theor. Biol. 1980. Vol. 85. P. 429. 15. Keener I.P. Activaters and ingibitors in pattern formation // Stadies and Applied Mathematics. 1978. Vol. 59. P. 1. 16. Gierer A., Meinhardt H. Biological pattern formation involving lateral inhibition // Lectures on Mathematics in the Life Sciences. 1974. Vol. 7. P. 163. 17. Meinhardt H., Gierer A. Applications of a theory of biological pattern formation based on lateral inhibition // Journ. Cell. Sci. 1974. Vol. 15. P. 321. 18. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: теория и применение. М.: Мир, 1987. 19. Михайлов А.С., Упоров И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией // УФН. 1984. Т. 144. Вып. 1. С. 79. 20. Соляник Г.И., Чернавский Д.С. Математические модели морфогенеза. Препринт ФИАН, 1980, No 8. 21. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. Москва; Ижевск: Изд. РХД. 2000. 234 С. 22. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 23. Белинцев Б.Н. Диссипативные структуры и проблема биологического формообразования // УФН. 1983. Т. 141. Вып.1. С. 55-101. 24. Белинцев Б.Н. Элементарные процессы формирования надклеточной организации при морфогенезе. Автореферат дисс... докт. физ.-мат.наук. М., 1986. 25. Meinhardt H. The Algorithmic Beauty of Sea Shells. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1999. 26. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения глазами физика. М.: Физматлит, 2001. 27. Абрамов Е.И., Курушина С.Е. Влияние флуктуаций динамических переменных на образование диссипативных структур в модели морфогенеза Гирера – Майн-хардта // Материалы международной междисциплинарной научной конференции «III Курдюмовские чтения. Cинергетика в естественных науках». Тверь, 2007. С. 48. 28. Свирижев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.

Short text (in English): 
Full text: