ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)

Cite this article as:

Kuznecov A. P., Novikov E. V., Savin A. V. Period doubling maps with driving parameter modulated by delayed feedback. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2008, vol. 16, iss. 4, pp. 33-64. DOI:


Period doubling maps with driving parameter modulated by delayed feedback

Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Novikov Evgenij Vjacheslavovich, Saratov State University
Savin Aleksej Vladimirovich, Saratov State University

It was shown that addition of modulation of driving parameter with using delay can be considered as physically reasoned method of construction two-dimensional maps with non?xed Jacobian. The examples of such two-parameter and three-parameter maps were presented. The conditions of Neumark–Sacker’s bifurcation, period doubling and resonance 1:2 were obtained. The structure of parameter space was studied by dynamical regimes maps method and the regions of quasiperiodic regimes and di?erent synchronous regimes were revealed.

Key words: 

1. Kuznetsov Yuri A. Elements of applied bifurcation theory. Springer-Verlag, 1998. P. 593. 2. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. C. 356. 3. Gonchenko V.S., Kuznetsov Yu.A., Meijer H.G.E. Generalized Henon map and bifur- cations of homoclinic tangencies //Preprint 1296, Department of Mathematics, Utrecht University, 2004. P. 24. 4. Гонченко С.В. Стенькин О.В., Шильников Л.П. О существовании счетного множества устойчивых и неустойчивых инвариантных торов у систем из областей Ньюхауса с гетероклиническими касаниями // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, No 1. С. 3. 5. Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Physica D. 2006. Thesis Utrecht University. dissertations/2006-1204-200716/index.htm. 6. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 170. P. 421. 7. Богданов Н.С., Кузнецов А.П. «Атлас» карт динамических режимов эталонных моделей нелинейной динамики и радиофизических систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 1. C. 80. 8. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. T. 8, No 2. С. 31. 9. Kuznetsov A.P., Turukina L.V. and Mosekilde E. Dynamical systems of different classes as models of the kicked nonlinear oscillator // Int. J. of Bif. & Chaos. 2001. Vol. 11, No 4. P. 1065. 10. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity // Phys. Rev. 1980. Vol. 45. P. 709. 11. Carr Y., Eilbech Y.C. One-dimensional approximations for a quadratic Ikeda map // Phys. Lett. 1984. Vol. A104. P. 59. 12. Vallee R., Delisle C., Chrostowski J. Noise versus chaos in an acousto-optic bistability // Phys. Rev. 1984. Vol. A30, No 1. P. 336.

Short text (in English): 
Full text: