ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Cite this article as:

Kurkina E. S., Knjazeva E. N. Sergey p. Kurdyumov and his evolutionary model of dynamics of complex systems. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 4, pp. 135-217. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-4-135-217

Language: 
Russian

Sergey p. Kurdyumov and his evolutionary model of dynamics of complex systems

Abstract: 

Sergei P. Kurdyumov (1928–2004) and his distinguished contribution in the development of the modern interdisciplinary theory and methodology of study of complex self-organizing systems, i.e. synergetics, is under consideration in the article. The matter of a mathematical model of evolutionary dynamics of complex systems elaborated by him is demonstrated. The nonlinear equation of heat conductivity serves as a basis of the model. Under certain conditions, it describes dynamics of development of structures of di?erent complexity in the blow-up regime. Methods of calculation of two-dimentional structures which are described by automodel solutions are considered; and their classi?cation is given. The automodel problem is a boundary problem aiming to ?nd eigen-values and eigen-functions for a nonlinear equation of elliptical type on a plane. Proceeding from the analysis of the model, a principle of coevolution was formulated by S.P. Kurdyumov. This is the principle of integration of simple structures into a complex one. Three notions of great signi?cance follow from the principle, and namely: the notion of connection of space and time, the notion of complexity and its nature and the notion evolutionary cycles and switching over di?erent regimes as a necessary mechanism of maintenance of «life» of complex structures. Approaches of possible application of this model for understanding of dynamics of complex social, demographic and geopolitical systems are viewed as well.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-4-135-217
References: 

1. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Синергетическое мировидение. М.: КомКнига, 2005. 240 с. Изд.3, доп. М.: УРСС, 2010. 2. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Человек, конструирующий себя и свое будущее. М.: КомКнига, 2006. 232 с. Изд.4, доп. М.: УРСС, 2011. 3. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: Диалог с И.Пригожиным // Вопросы философии. 1992. No 12. С. 3. 4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Интуиция как самодостраивание // Вопросы философии. 1994. No 2. С.110. 5. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Антропный принцип в синергетике // Вопросы философии. 1997. No 3. С. 62. 6. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика: Нелинейность времени и ландшафты коэволюции. М.: КомКнига, 2007. 272 с. Изд. 2, 2011. 7. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы ее организации // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982. 8. Белавин В.А., Капица С.П., Курдюмов С.П. Математическая модель демографических процессов с учетом пространственного распределения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, No 6. С. 885. 9. Белавин В.А., Курдюмов С.П. Режимы с обострением в демографической системе. Сценарий усиления нелинейности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, No 2. С. 238. 10. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений М.: Наука, 1987. 480 с. 11. Режимы с обострением: Эволюция идеи / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Физматлит, 2006. 312 с. 12. Еленин Г.Г., Курдюмов С.П., Самарский А.А. Нестационарные диссипативные структуры в нелинейной теплопроводной среде // ЖВМиМФ. 1983. Т. 23, No 2. С. 380. 13. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Малинецкий Г.Г. Самарский А.А. Диссипативные структуры в неоднородной нелинейной горящей среде // ДАН СССР. 1980. Т. 251, No 3. 14. Димова С.Н., Касичев М.С., Курдюмов С.П. Численный анализ собственных функций горения нелинейной среды в радиально-симметричном случае // ЖВМиМФ. 2004. Т. 44, No 9. С. 1683. 15. Куркина Е.С., Курдюмов С.П. Спектр диссипативных структур, развивающихся в режиме с обострением //ДАН 2004. Т. 395, No 6. С. 1. 16. Курдюмов С.П., Куркина Е.С. Спектр собственных функций автомодельной задачи для нелинейного уравнения теплопроводности с источником // ЖВМиМФ. 2004. Т. 44, No 9. С. 1619. 17. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Архитектура многомерных тепловых структур // ДАН СССР. 1984. Т. 274, No 5. С. 1071. 18. Курдюмов С.П., Куркина Е.С., Потапов А.Б., Самарский А.А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды // ЖВМиМФ. 1986. T. 26, No 8. C. 1189. 19. Потапов А.Б. Построение двумерных собственных функций нелинейной среды. Препринт No 8. M.: ИПМ АН СССР, 1986. 20. Димова С.Н., Касчиев М.С., Колева М.Г. Анализ собственных функций горения нелинейной среды в полярных координатах методом конечных элементов // Матем. моделир. 1992. Т. 4, No 3. С. 74. 21. Kurkina E.S. Two-dimensional and three-dimensional thermal structures in a medium with nonlinear thermal conductivity // Computational Math. and Modeling. 2005. Vol. 16, No 3. P. 257; Куркина Е.С. Двумерные и трехмерные тепловые структуры в среде с нелинейной теплопроводностью // Прикладная математика и информатика. No 17. С. 84. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2004. 22. Куркина Е.С., Курдюмов С.П. Квантовые свойства нелинейной диссипативной среды // ДАН. 2004. Т. 399, No 6. С. 1. 23. Kurkina E.S., Nikol’skii I.M. Bifurcation analysis of the spectrum of two-dimensional thermal structures evolving with blow-up // Computational Math. and Modeling. 2006. Vol. 17, No 4. P. 320; Куркина Е.С., Никольский И.М. Бифуркационный анализ спектра двумерных тепловых структур, развивающихся в режиме с обострением // Прик. матем. и информат. No 22. С. 30. М.: Изд-во МГУ, 2005. 24. Куркина Е.С. Многосвязные структуры горения нелинейной среды// Препринт No 26. ИПМ РАН, 2006. 25 с. 25. Куркина Е.С. Спектр двумерных локализованных структур, развивающихся в режиме с обострением // Динамика сложных систем. 2007. T. 1, No 1. С. 17. 26. Kurkina E.S., Nikol’skii I.M. Stability and localization of unbounded solutions of a nonlinear heat equation in a plane // Computational Math. and Modeling. 2009. Vol. 20, No 4. P. 348; Куркина Е.С., Никольский И.М. Устойчивость и локализация неограниченных решений нелинейного уравнения теплопроводности на плоскости // Прикладная математика и информатика. No 31. С. 40. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2009. 27. Капица С.П. Теория роста населения Земли. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 82 с. 28. Капица С.П. Очерки теории роста человечества. Демографическая революция и информационное общество. М.: ЗАО ММВБ, 2008. 29. Малков С.А., Коротаев А.В., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования // Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. Часть 1 / Под ред. Г.Г. Малинецкого. М.: Радиотехника, 2006. С. 360. 30. Иванов О.П. Сложность как категория эволюции // Сложные системы. 2011. No 4. С. 48. 31. Родоман Б.Б. Территориальные ареалы и сети. Смоленск: Ойкумена, 1999. 32. Руденко А.П. Самоорганизация и синергетика // Синергетика. Т. 3. С. 61. М.: Изд-во МГУ, 2000. 33. Белавин В.А., Князева Е.Н., Куркина Е.С. Математическое моделирование глобальной динамики мирового сообщества //Нелинейность в современном естествознании. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. С. 384. 34. Kuretova E.D., Kurkina E.S. Modeling general laws of spatial-temporal evolution growth and historical cycles // Computational Mathematics and Modeling. Springer, New York. 2010. Vol. 21, No2. P. 70; Куретова Е.Д., Куркина Е.С. Математическое моделирование общих законов пространственно-временного развития общества: Гиперболический тренд и исторические циклы // Прикладная математика и информатика. No 32. С. 67. М.: Изд-во факультета ВМиК МГУ, 2009. 35. Куркина Е.С., Князева Е.Н. Эволюция пространственных структур мира: Математическое моделирование и мировоззренческие следствия // Эволюция: Дискуссионные аспекты глобальных эволюционных процессов. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. С. 274. 36. Куркина Е.С. Математическое моделирование глобальной эволюции мирового сообщества. Демографический взрыв и коллапс цивилизации // История и математика. Анализ и моделирование глобальной динамики. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. С. 230. 37. Князева Е.Н., Куркина Е.С. Природа сложности: Методологические следствия математического моделирования эволюции сложных структур // Синергетическая парадигма. Синергетика инновационной сложности. М.: Прогресс-Традиция, 2011. С.443. 38. Kurkina E.S. Modeling global spatial-temporal evolution of society: Hyperbolic growth and historical cycles // Extended Abstract in Conference Proceedings of ICNAAM-2011. American Institute of Physics. 2011. Vol. A. P. 1019.  

Short text (in English):
(downloads: 13)