Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Тюрюкина Л. В. Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 2. С. 31-42. DOI: 10.18500/0869-6632-2000-8-2-31-42

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no2p031.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2000-8-2-31-42

Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Обсуждается соответствие моделей в виде динамических систем разных классов на примере нелинейного диссипативного осциллятора с импульсным воздействием. Проведено детальное исследование одномерного отображения: изучены фейгенбаумовские удвоения периода и продемонстрирована возможность нефейгенбаумовских удвоений, даны соответствующие илюстрации в виде бифуркационных деревьев и итерационных диаграмм, найдены трикритические точки на плоскости параметров (концевые точки фейгенбаумовских линий). Проведено сопоставление со свойствами двумерного отображения, причем показано, что феномен трикритической динамики оказывается адекватным лишь в определенной области параметров.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы выражают благодарность С.П. Кузнецову за плодотворное обсуждение работы. Работа поддержана грантами РФФИ № 97-02-16414, ФЦП «Интеграция» № 696.3 и Министерства образования PФ № 97-0-8.3-88.
Список источников: 
  1. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. А variety of period—doubling universality classes in multi—parameter analysis оf transition to chaos. Physica D. 1997;109(1):91-112. DOI:10.1016/S0167-2789(97)00162-0.
  2. Кузнецов A.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Коразмерность и типичность в контексте проблемы описания перехода к хаосу // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т. 2, № 3/4. С. 90.
  3. Kuznetsov S.P. Tricriticality in two—dimensional maps. Phys. Lett. A. 1992;169(6):438-444. DOI: 10.1016/0375-9601(92)90824-6.
  4. Берже П., Помо И., Видаль K. Порядок в хаосе. M.: Мир, 1991. 368 c.
  5. Шустер Г. Детерминированный xaoc. М.: Мир, 1990. 240 c.
  6. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 312 с.
  7. Кузнецов С. П., Ерастова Е. Н. Теория Фейгенбаума // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике. Кн. 2. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. С. 3
  8. Heagy JF. A physical interpretation of the Henon mар. Physica. 1992;57(3-4):436-446.
  9. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев E.П. Модель диссипативного нелинейного осциллятора в виде одномерного отображения с тремя параметрами // Письма в ЖТФ. 1994. Вып. 11.
  10. Ikeda K, Daido H, Akimoto О. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from а ring cavity. Phys. Pev. Lett. 1980;45(9):709-712. DOI:10.1103/PhysRevLett.45.709.
  11. Carcasses J, Mira C, Bosch M, Simo C, Tatjer JC. “Crossroad area — spring area” transition. I: Parameter plane representation. Int. J. Bifurc. & Chaos. 1991;1(1):183-196. DOI:10.1142/S0218127491000117.
  12. Carr Y, Eilbech YC. One-dimensional approximations for а quadratic Ikeda map. Phys. Lett. A. 1984;104(2):59-62. DOI: 10.1016/0375-9601(84)90962-9.
  13. Chang SJ, Wortis M, Wright JA. Iterative properties оf а one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behaviour. Phys. Rev. A. 1981;24(5):2669-2684.
  14. Mosekilde E. Topics in Nonlinear dynamic. Singapore: World Scientific Publishing; 1996. 380 p. DOI: 10.1142/3194.
  15. Parlitz U. Common dynamical features оf periodically driven strictly dissipative oscillators. Int. J.Bifurc. & Chaos. 1993;3(3):703-715. DOI:10.1142/S021812749300060X.
  16. Parlitz U, Scheffczyk C, Kurz T, Lauterborn W. Two-dimensional maps modelling periodically driven strictly dissipative oscillator. In: Seydel R, Schneider FW, Küpper T, Troger H, editors. Bifurcation and Chaos: Analysis, Algorithms, Applications. Vol. 97 of  International Series of Numerical Mathematics. Birkhauser;1991. P. 283-287.
  17. Vallee R, Delisle C, Chrostowski J. Noise versus chaos in аn acousto—optic bistability. Phys. Rev. A. 1984;30(1):336-342. DOI: 10.1103/PhysRevA.30.336.
  18. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR, Chua LO. Multi—parameter criticality in Chua’s circuit at period—doubling transition to chaos. Int. J.Bifurc. & Chaos. 1996;6(1):119-148. DOI: 10.1142/S0218127496001880.
Поступила в редакцию: 
25.09.1999
Принята к публикации: 
24.01.2000
Опубликована: 
25.05.2000
  • 423 просмотра