Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Филимонова А. М. Динамика и адвекция в вихревом паркете // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 4. С. 71-84. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-4-71-84

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 142)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 119)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6

Динамика и адвекция в вихревом паркете

Авторы: 
Филимонова Александра Михайловна, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Предмет исследования. Статья посвящена численному исследованию динамики и адвекции в вихревом паркете. Рассматривается вихревая структура, состоящая из вихревых пятен и занимающая всю плоскость. Математическая модель формулируется в виде системы двух уравнений в частных производных относительно завихренности и функции тока. Динамика вихревых структур рассматривается в прямоугольной области при условии, что на функцию тока наложены периодические по обеим пространственным переменным краевые условия. Методы исследования. Нестационарная задача решается бессеточным методом вихрей-в-ячейках, основанным на аппроксимации поля завихренности по его значениям в жидких частицах и разложении функции тока в виде отрезка ряда Фурье. Результаты. Представлены результаты численного исследования динамики и взаимодействия вихревой структуры, состоящей из четырех пятен разной направленности. Изучено влияние величины радиуса вихревого пятна и взаимного расположения положительно и отрицательно направленных пятен на процессы взаимодействия и перемешивания на примере симметричной начальной вихревой конфигурации, когда центры вихревых пятен расположены в узлах равномерной сетки на плоскости. Полученные результаты соответствуют следующим возможным сценариям: исходная конфигурация не изменяется с течением времени; исходная конфигурация формирует новую квазистационарную структуру, которая сохраняется на больших временах; исходная конфигурация, деформируясь, образует новую структуру; исходная конфигурация возвращается в начальное состояние через определенный период времени. Были рассчитаны и проанализированы процессы пассивного переноса жидких частиц на плоскости. Представлены результаты численного анализа динамики частиц и их траекторий на всей плоскости, а также поля локальных показателей Ляпунова.

Список источников: 
  1. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А. Численные методы «частицы-в-ячейках». Новосибирск: Наука, 2000.
  2. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения «задачи N тел» при вихревом моделировании течений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т. 49, № 8. С. 1458—1465.
  3. Cottet G.H., Koumoutsakos P.D. Vortex methods. Cambridge University Press, 2000.
  4. Говорухин В.Н. Вариант метода вихрей в ячейках для расчета плоских течений идеальной несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2011. Т. 51, № 6. С. 1133–1147.
  5. Говорухин В.Н. Численный анализ динамики распределенных вихревых конфигураций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2016. Т. 56, № 8. С. 1491–1505.
  6. Ревина С.В. Устойчивость течения Колмогорова и его модификаций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57, № 6. С. 1003–1022.
  7. Fortova S.V., Oparina E.I., Belotserkovskaya M.S. Numerical simulation of the Kolmogorov flow under the influence of the periodic field of the external force //Journal of Physics: Conference Series, 2018. Vol. 1128. 012089.
  8. Dombre T., Frisch U., Greene J.M., He´non M., Mehr A., Soward A.M. Chaotic streamlines in the ABC flows // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 167. Pp. 353–391.
  9. Govorukhin V.N., Morgulis A.B., Yudovich V.I., Zaslavsky G.M. Chaotic advection in compressible helical flow // Physical Review E. 1999. Vol. 60, № 3. Pp. 2788–2798.
  10. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Минимальный хаос, стохастическая паутина и структуры с симметрией типа «квазикристалл» //Успехи физических наук. 1988. Т. 156, № 2. С. 193–251.
  11. Zaslavky G.M. The Physics of Chaos in Hamiltonian Systems. Second edition. Imperial College Press, 2007.
  12. Говорухин В.Н., Филимонова А.М. Расчет плоских геофизических течений невязкой несжимаемой жидкости бессеточно-спектральным методом // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. T. 11, № 3. С. 413–426.
  13. Говорухин В.Н. О выборе метода интегрирования уравнений движения множества жидких частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54, № 4. С. 177–190.
  14. Aubry A., Chartier P. Pseudo-symplectic Runge–Kutta methods // BIT. 1998. Vol. 38, № 3. Pp. 439–461.
  15. Shadden S., Lekien F., Marsden J. Definition and properties of Lagrangian coherent structures from finite-time Lyapunov exponents in two-dimensional aperiodic flows // Phys. D: Nonlinear Phenomena. 2005. Vol. 212, № 3–4. Pp. 271–304.
  16. Haller G. Finding finite-time invariant manifolds in two-dimensional velocity fields // Chaos. 2000. Vol. 10, № 1. Pp. 99–108.
Поступила в редакцию: 
26.05.2019
Принята к публикации: 
19.06.2019
Опубликована: 
26.08.2019
Краткое содержание:
(загрузок: 110)