Цель. Настоящая работа посвящена изучению дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры на симплексе S5, ассоциированных с двудольными графами, с акцентом на вырожденный случай, когда некоторые коэффициенты взаимодействия равны нулю, что может порождать бесконечное множество неподвижных точек.

Методы. Для нескольких классов таких систем исследуется асимптотическое поведение траекторий и геометрическая структура инвариантных множеств с применением функций типа Ляпунова, анализа матрицы Якоби и полиэдральных разложений, индуцированных структурой графа.

Результаты. Классифицированы неподвижные точки, описаны инвариантные множества и охарактеризованы маршруты траекторий и бассейны притяжения. Для простейшей конфигурации двудольного графа (I = {1}, II = {2, 3, 4, 5, 6}) показано, что все траектории сходятся к инвариантным полиэдральным областям, а асимптотическое поведение описывается с помощью функций Ляпунова. Для более сложных двудольных структур (I = {1, 2}, II = {3, 4, 5, 6}) выявлены три качественно различных подслучая, существенно зависящих от конфигурации характеристических точечных множеств. В одном подслучае положительные траектории не сходятся и бесконечно часто приближаются к окрестностям границы ∂S5, тогда как отрицательные траектории сходятся к хорошо определённым инвариантным множествам. В двух оставшихся подслучаях как положительные, так и отрицательные траектории сходятся, а размерности бассейнов явно определяются спектром матрицы Якоби.

Заключение. Полученные результаты дают систематическое геометрическое и динамическое описание дискретных систем Лотки–Вольтерры на S5, демонстрируя влияние структуры двудольного графа и вырождения коэффициентов взаимодействия на множества неподвижных точек, инвариантные области и поведение траекторий. Разработанный подход может найти применение в дискретных моделях популяционной динамики и смежных задачах математической биологии.