Модель фрактального сигнала, возникающая при обходе по определенному правилу элементов двухмасштабного канторова множества, при надлежащем выборе двух параметров а и b даёт возможность удовлетворительно описывать многие типы динамики, возникающие в одномерных и двумерных отображениях при переходе к хаосу. Указано расположение соответствующих этим типам поведения точек на плоскости параметров фрактального сигнала. Описана простая схема, допускающая экспериментальную реализацию и позволяющая генерировать фрактальный сигнал с регулируемыми свойствами. Развит ренормгрупповой анализ задачи о воздействии фрактального сигнала на систему, демонстрирующую каскад удвоений периода. При изменении параметров фрактального сигнала происходит бифуркация в уравнении ренормгруппы, Так это поведение на пороге хаоса может описываться фейгенбаумовской или нефейгенбаумовской неподвижной точкой этого уравнения. Приводятся численные результаты, иллюстрирующие скейлинговые свойства динамики под действием фрактального сигнала.