Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Канаков О. И. К 130-летию уединённой волны Кортевега – де Фриза и к 60-летию слова «солитон» // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 2. С. 145-152. DOI: 10.18500/0869-6632-003169, EDN: RLVYAD

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-2_red_kanakov_145-152.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
От редактора
Тип статьи: 
Редакторская заметка
DOI: 
10.18500/0869-6632-003169
EDN: 
RLVYAD

К 130-летию уединённой волны Кортевега – де Фриза и к 60-летию слова «солитон»

Авторы: 
Канаков Олег Игоревич, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

В 2025 году исполняется 130 лет с публикации статьи Д. Кортевега и Г. де Фриза, в которой исследовалось знаменитое нелинейное уравнение в частных производных, описывающее волны на воде в предположении, что глубина воды много меньше длины волны, но много больше амплитуды, и известное сейчас под именами этих авторов (хотя в другой форме было записано ранее Ж. Буссинеском).
 

Ключевые слова: 
волны Кортевега и де Фриза
Список источников: 
  1. Korteweg D. J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1895. Vol. 39, no. 240. P. 422–443. DOI: 10.1080/14786449508620739.
  2. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Paris: Imprimerie Nationale, 1877. 680 p. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56673076.
  3. Scott Russell J. Report of the Committee on Waves: Appointed by the British Association at Bristol in 1836 [And Consisting of Sir John Robison and John Scott Russell]. London: R. and J. E. Taylor, 1838. 80 p. https://books.google.ru/books?id=ahEMAAAAYAAJ.
  4. Zabusky N. J., Kruskal M. D. Interaction of “Solitons” in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Physical Review Letters. 1965. Vol. 15, no. 6. P. 240–243. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.15.240.
  5. Marin F. Solitons: Historical and physical introduction // Encyclopedia of Complexity and Systems Science / ed. by R. A. Meyers. Berlin, Heidelberg: Springer, 2017. P. 1–20. DOI: 10.1007/978-3-642-27737-5_506-2.
  6. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи / пер. с англ. А. В. Михайлова; под ред. [и с предисл.] В. Е. Захарова. Москва: Мир, 1987. 478 с.
  7. Додд Р. Эйлбек Д. Гиббон Д. Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / пер. с англ. В. П. Гурария, В. И. Мацаева; под ред. А. Б. Шабата. Москва: Мир, 1988. 694 с.
  8. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for solving the KortewegdeVries equation // Physical Review Letters. 1967. Vol. 19, no. 19. P. 1095–1097. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.19.1095.
  9. Gardner C. S., Greene J. M., Kruskal M. D., Miura R. M. Korteweg – de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1974. Vol. 27, no. 1. P. 97–133. DOI: 10.1002/cpa.3160270108.
  10. Lax P. D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. Vol. 21, no. 5. P. 467–490. DOI: 10.1002/cpa.3160210503.
  11. Eckhaus W., van Harten A. Chapter 3. Isospectral Potentials: The Lax Approach // The Inverse Scattering Transformation and The Theory of Solitons: An Introduction. North-Holland Mathematics Studies, vol. 50. Elsevier, 1981. P. 53–73. DOI: 10.1016/S0304-0208(08)70593-0.
  12. Захаров В. Е., Фаддеев Л. Д. Уравнение Кортевега – де Фриза — вполне интегрируемая гамильтонова система //Функциональный анализ и его приложения. 1971. Т. 5, № 4. С. 18–27. MathNet: faa2612.
  13. Krishnaswami G. S., Vishnu T. R. The Idea of a Lax Pair — Part II: Continuum Wave Equations // Resonance. 2021. Vol. 26, no. 2. P. 257–274. DOI: 10.1007/s12045-021-1124-1.
  14. Арнольд В. И. Математические методы классической механики: учебное пособие. Изд. 5-е, стереотипное. Москва: УРСС, 2003. 416 с.
  15. Zabrodin A. Lectures on nonlinear integrable equations and their solutions. Preprint arXiv:1812.11830. DOI: 10.48550/arXiv.1812.11830.
  16. Faddeev L. D. A Hamiltonian interpretation of the inverse scattering method // Solitons. Topics in Current Physics, vol. 17 / ed. by R. K. Bullough, P. J. Caudrey. Berlin, Heidelberg: Springer, 1980. P. 339–354. DOI: 10.1007/978-3-642-81448-8_11
Поступила в редакцию: 
17.03.2025
Принята к публикации: 
31.03.2025
Опубликована онлайн: 
31.03.2025
Опубликована: 
31.03.2025
  • 75 просмотров