В этой статье исследуется, как вычисления с фиксированной запятой и дискретные рекурсивные модели могут выявлять структурированное поведение в системах, традиционно считающихся хаотичными. Исходя из предположения о непрерывном пространстве и бесконечно малой погрешности, мы моделируем с использованием целочисленной арифметики две хорошо известные динамические системы: логистическое отображение и множество Мандельброта. Наши результаты показывают, что при рекурсии на конечных дискретных множествах возникают неожиданные геометрические закономерности и модульные симметрии. В частности, мы выявляем интерференционные картины муарового типа и форму возникающей скалярной симметрии, которые присущи арифметической структуре, а не являются результатом ошибок округления. Эти результаты указывают на необходимость пересмотра основ математического моделирования в физике и указывают на развитие дискретного формализма, который отражает аспекты реальности, скрытые за непрерывными формулировками.