Цель статьи — исследовать, как вычисления с фиксированной запятой и дискретные рекурсивные модели могут выявлять структурированное поведение в системах, традиционно считающихся хаотичными.

Методы. Исходя из предположения о непрерывном пространстве и бесконечно малой погрешности, мы моделируем с использованием целочисленной арифметики две хорошо известные динамические системы: логистическое отображение и множество Мандельброта.

Результаты исследования показывают, что при рекурсии на конечных дискретных множествах возникают неожиданные геометрические закономерности и модульные симметрии. В частности, мы выявляем интерференционные картины муарового типа и форму возникающей скалярной симметрии, которые присущи арифметической структуре, а не являются результатом ошибок округления.

Заключение. Полученные результаты указывают на необходимость пересмотра основ математического моделирования в физике и указывают на развитие дискретного формализма, который отражает аспекты реальности, скрытые за непрерывными формулировками.