Для цитирования:
Фахретдинов М. И., Екомасов Е. Г. Локализованные решения уравнения φ4 в модели с тремя одинаковыми точечными примесями // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 3. С. 481-492. DOI: 10.18500/0869-6632-003213, EDN: VJZWZL
Локализованные решения уравнения φ4 в модели с тремя одинаковыми точечными примесями
Цель В настоящей работе исследуются коллективные динамические эффекты в неинтегрируемой модели φ4 с тремя идентичными точечными притягивающими примесями. Изучается процесс возбуждения и последующая эволюция долгоживущих локализованных колебаний (примесных мод), инициированных прохождением кинка через систему примесей.
Методы. Исследование проводится с использованием комбинированного подхода, сочетающего аналитические методы и прямое численное моделирование. В рамках аналитического рассмотрения, основанного на методе коллективных переменных для малых амплитуд колебаний, выведена система связанных линейных дифференциальных уравнений, описывающая динамику трех осцилляторов.
Результаты. Решение этой системы позволило определить спектр коллективных возбуждений, состоящий из трех различных частот нормальных мод. Проанализирована зависимость этих частот от расстояния между примесями, показано их расщепление при малых расстояниях между примесями и асимптотическое слияние в частоту одиночной примеси при увеличении расстояния между примесями. Численное решение исходного нелинейного уравнения в частных производных подтвердило существование трех мод и позволило детально изучить их динамику. Установлено, что в зависимости от начальной скорости кинка и расстояния между примесями могут быть возбуждены различные типы колебаний: первая мода (синфазные колебания), вторая мода (колебания крайних волн в противофазе при неподвижной центральной) и третья мода, характеризующаяся противофазным движением центральной примеси относительно крайних. Обнаружено, что вторая и третья обладают пороговым характером локализации: они вносят вклад в динамику лишь при достижении критического расстояния, когда их частота опускается ниже величины √2. Сравнение аналитических и численных результатов показало хорошее количественное совпадение для больших расстояний и систематическое расхождение для малых, обусловленное нелинейностью потенциала.
Заключение. Результаты работы демонстрируют, что введение третьей примеси приводит к качественному усложнению динамики системы, что открывает возможности для управления нелинейными волнами в средах с несколькими примесями.
- A Dynamical Perspective on the arphi^4 Model: Past, Present and Future. Kevrekidis P., Cuevas-Maraver J. (eds). Cham: Springer, 2019. 311 p. DOI: 10.1007/978-3-030-11839-6.
- Gani V.A., Kudryavtsev A.E., Lizunova M.A. Kink interactions in the (1+1)-dimensional arphi^6 model // Phys. Rev. D. 2014. Vol. 89, no. 12. P. 125009. DOI: 10.1103/PhysRevD.89.125009.
- Marjaneh A.M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S.V., Zomorrodian M.E. High energy density in the collision of n kinks in the arphi^4 model // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2017. Vol. 49. P. 30–38. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.01.022.
- Yan H., Zhong Y., Liu Y.X., Maeda K.I. Kink–antikink collision in a Lorentz-violating arphi^4 model // Phys. Lett. B. 2020. Vol. 807. P. 135542. DOI: 10.1016/j.physletb.2020.135542.
- Yamaletdinov R.D., Slipko V.A., Pershin Y.V. Kinks and antikinks of buckled graphene: a testing ground for the arphi^4 field model // Phys. Rev. B. 2017. Vol. 96, no. 9. P. 094306. DOI: 10.1103/PhysRevB.96.094306.
- Yamaletdinov R.D., Romańczukiewicz T., Pershin Y.V. Manipulating graphene kinks through positive and negative radiation pressure effects // Carbon. 2019. Vol. 141. P. 253–257. DOI: 10.1016/j.carbon.2018.09.032.
- Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P., Williams F. (eds) The sine-Gordon Model and its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06722-3.
- Гетманов Б.С. Связанные состояния солитонов в модели теории поля arphi^4_2 // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24, № 5. C. 323–327.
- Saadatmand D., Dmitriev S.V., Borisov D.I., Kevrekidis P.G., Fatykhov M.A., Javidan K. Effect of the arphi^4 kink's internal mode at scattering on a mathcalPT-symmetric defect // Письма в ЖЭТФ. 2015. T. 101, № 7. C. 550–555.
- Saadatmand D., Javidan K. Collective-coordinate analysis of inhomogeneous nonlinearlinebreak Klein–Gordon field theory // Braz. J. Phys. 2013. Vol. 43. P. 48–56. DOI: 10.1007/s13538-012-0113-y.
- Marjaneh A., Simas F., Bazeia D. Collisions of kinks in deformed arphi^4 and arphi^6 models // Chaos, Solitons and Fractals. 2022. Vol. 164. P. 112723. DOI: 10.1016/j.chaos.2022.112723.
- Zhang F., Kivshar Y.S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the arphi^4 model // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 5214–5220. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.5214.
- Lizunova M.A., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Kinks and realistic impurity models in arphi^4-theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2022. Vol. 36, no. 5. P. 2250042. DOI: 10.1142/S0217979222500424.
- Lizunova M., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Emergence of oscillons in kink–impurity interactions // J. Phys. A: Math. Theor. 2021. Vol. 54, no. 31. P. 315701. DOI: 10.1088/1751-8121/ac0d36.
- Romanczukiewicz T., Shnir Y. Oscillons in the presence of external potential // J. High Energ. Phys. 2018. Vol. 2018. P. 101. DOI: 10.1007/JHEP01(2018)101.
- Fakhretdinov M.I., Samsonov K.Yu., Dmitriev S.V., Ekomasov E.G. Attractive impurity as a generator of wobbling kinks and breathers in the arphi^4 model // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 15–26. DOI: 10.20537/nd231206.
- Fakhretdinov M.I., Samsonov K.Yu., Dmitriev S.V., Ekomasov E.G. Kink dynamics in the arphi^4 model with extended impurity // Russ. J. Nonlinear Dyn. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 303–320. DOI: 10.20537/nd230603.
- Dorey P., Romanczukiewicz T. Resonant kink–antikink scattering through quasinormal modes // Phys. Lett. B. 2018. Vol. 779. P. 117–123. DOI: 10.1016/j.physletb.2018.02.003.
- Ekomasov E.G., Gumerov A.M., Kudryavtsev R.V., Dmitriev S.V., Nazarov V.N. Multisoliton dynamics in the sine-Gordon model with two point impurities // Braz. J. Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584. DOI: 10.1007/s13538-018-0606-4.
- Самсонов К.Ю., Кабанов Д.К., Назаров В.Н., Екомасов Е.Г. Локализованные нелинейные волны уравнения синус-Гордона в модели с тремя протяженными примесями // Компьютерные исследования и моделирование. 2024. Т. 16, № 4. С. 855–868. DOI: 10.20537/2076-7633-2024-16-4-855-868.
- Екомасов Е.Г., Самсонов К.Ю., Гумеров А.М., Кудрявцев Р.В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми притягивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 6. С. 749–765. DOI: 10.18500/0869-6632-003011.
- Екомасов Е.Г., Кудрявцев Р.В., Самсонов К.Ю., Назаров В.Н., Кабанов Д.К. Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 6. С. 693–709. DOI: 10.18500/0869-6632-003069.
- Фахретдинов М.И., Екомасов Е.Г. Локализованные волны уравнения arphi^4 в модели с двумя протяженными примесями // Компьютерные исследования и моделирование. 2025. Т. 17, № 3. С. 437–449. DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-3-437-449.
- Fakhretdinov M.I., Kabanov D.K., Ekomasov E.G. Localized waves of the arphi^4 equation in the model with two-point impurities // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2025. Vol. 21, no. 3. P. 419–432. DOI: 10.20537/nd250703.
- Schiesser W.E. The Numerical Method of Lines: Integration of Partial Differential Equations. San Diego: Academic Press, 2012. 326 p.
- Белова Т.И., Кудрявцев А.Е. Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля // УФН. 1997. Т. 167. С. 377–406. DOI: 10.3367/UFNr.0167.199704b.0377.
- Israeli M., Orszag S.A. Approximation of radiation boundary conditions //Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 41, no. 1. P. 115–135. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90082-6.
- 399 просмотров