Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Заамун Ф., Зеримеш Х., Ибрахим Р. В., Каримов А. И. Масштабируемая синхронизация за конечное время роев роботов с помощью новой 4D-системы дробного порядка без точек равновесия и с бистабильной динамикой // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 3. С. 349-370. DOI: 10.18500/0869-6632-003219, EDN: XEKTRW

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-3_zaamoune_et-al_349-370.pdf
(загрузок: 26)
Полный текст в формате PDF(En):
Иконка PDF and_2026-3_zaamoune_et-al_en.pdf
(загрузок: 12)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах. Детерминированный хаос. Квантовый хаос.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003219
EDN: 
XEKTRW

Масштабируемая синхронизация за конечное время роев роботов с помощью новой 4D-системы дробного порядка без точек равновесия и с бистабильной динамикой

Авторы: 
Заамун Фаиза, Университет Мохамеда Хидера в Бискре
Зеримеш Хаджер, Университет братьев Ментури Константины 1
Ибрахим Рабха Ваэлл, Университет Аль-Айн
Каримов Артур Искандарович, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"
Аннотация: 

Хаотические системы без точек равновесия представляют собой важный класс нелинейных динамических систем, поскольку их поведение невозможно интерпретировать с помощью обычного анализа, основанного на равновесии. В этом исследовании предложена и проанализирована новая четырёхмерная хаотическая система дробного порядка без точек равновесия.

Результаты показывают бистабильную динамику, характеризующуюся сосуществованием двух различных аттракторов при одном и том же наборе параметров и различных начальных условиях, включая симметричные предельные циклы и хаотические аттракторы с различной геометрической структурой. Эти динамические особенности используются для повышения непредсказуемости траекторий в автономных мобильных роботизированных приложениях. Кроме того, для крупномасштабных мультиагентных систем разработана система синхронизации с фиксированным временем. В отличие от традиционных асимптотических методов, предлагаемая стратегия обеспечивает сходимость в течение заданного времени независимо от начальных условий. Затем фреймворк реализуется в роботизированном рое «ведущий-ведомый», связывая эталонную динамику дробного порядка с кинематическими агентами, описываемыми системами с целого порядка. Численные исследования подтверждают способность предложенного метода достигать точной синхронизации и надёжного отслеживания траектории в сетевых роботизированных системах.
 

Ключевые слова: 
дробный математический анализ
бистабильная динамика
неравновесная система
роевая робототехника с синхронизацией за конечное времени
Благодарности: 
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда, проект № 24-71-10064.
Список источников: 
  1. Lorenz EN. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963;20(2):130–141. DOI: 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.
  2. Wang X, Akgul A, Cicek S, Pham VT, Hoang DV. A chaotic system with two stable equilibrium points: dynamics, circuit realization and communication application. Int. J. Bifurc. Chaos. 2017;27(8):1750130. DOI: 10.1142/S0218127417501309.
  3. Liao TL, Wan PY, Yan JJ. Design of synchronized large-scale chaos random number generators and its application to secure communication. Appl. Sci. 2019;9(1):185. DOI: 10.3390/app9010185.
  4. Vaidyanathan S, Sambas A, Mamat M, Ws MS. A new three-dimensional chaotic system with a hidden attractor, circuit design and application in wireless mobile robot. Arch. Control Sci. 2017;27:541–554. DOI: 10.1515/acsc-2017-0032.
  5. Yildiz BS, Kumar S, Pholdee N, Bureerat S, Sait SM, Yildiz AR. A new chaotic Levy flight distribution optimization algorithm for solving constrained engineering problems. Expert Syst. 2022;39(8):e12992. DOI: 10.1111/exsy.12992.
  6. Rossler OE. An equation for continuous chaos. Phys. Lett. A 1976;57(5):397–398. DOI: 10.1016/0375-9601(76)90101-8.
  7. Chen F, Lin Y, Ren Z, Wang S. Uniform-in-time propagation of chaos for kinetic mean field Langevin dynamics. Electron. J. Probab. 2024;29(17):1–43. DOI: 10.1214/24-EJP1079.
  8. Sprott JC. Some simple chaotic flows. Phys. Rev. E. 1994;50(2):R647–R650. DOI: 10.1103/PhysRevE.50.R647.
  9. Wang N, Zhang G, Kuznetsov NV, Bao H. Hidden attractors and multistability in a modified Chua’s circuit. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2021;92:105494. DOI: 10.1016/j.cnsns.2020.105494.
  10. Dong C, Yang M, Jia L, Li Z. Dynamics investigation and chaos-based application of a novel no-equilibrium system with coexisting hidden attractors. Physica A. 2024;633:129391. DOI: 10.1016/j.physa.2023.129391.
  11. Zaamoune F, Volos C. Sculpting chaos: Task-specific robotic control with a novel hopfield system and false attractors. Symmetry. 2025;17(12):2081. DOI: 10.3390/sym17122081.
  12. Zaamoune F, Tinedert IE, Abro KA, Menacer T, Faizan M. A novel Chua circuit with hyperbolic tangent nonlinearity for brain-inspired dynamics and stable delta rhythm generation. Int. J. Numer. Model. 2026;39(1):e70141. DOI: 10.1002/jnm.70141.
  13. Zaamoune F, Tinedert IE, Menacer T. Analysis of novel 3D chaotic system, hidden coexisting, adaptive control, offset boosting control, and circuit implementation. Eur. J. Control. 2025;8:101259. DOI: 10.1016/j.ejcon.2025.101259.
  14. Zaamoune F, Tinedert IE, Menacer T, Wang N. Multistability and multi-spiral chaotic sea in a novel 3-D system with a line of equilibrium. Phys. Scr. 2025;100(3):035226. DOI: 10.1088/1402-4896/adb3d8.
  15. Zaamoune F, Tinedert IE, Abro KA, Faizan M. A novel approach to structured multistability in a 3D chaotic system: Implementation and circuit validation. Int. J. Numer. Model. 2024;38(6):e70123. DOI: 10.1002/jnm.70123.
  16. Ahmad WM, Sprott JC. Chaos in fractional-order autonomous nonlinear systems. Chaos Solitons and Fractals. 2003;16(2):339–351. DOI: 10.1016/S0960-0779(02)00438-1.
  17. Basti B, Hammami N, Berrabah I, Nouioua F, Djemiat R, Benhamidouche N. Stability analysis and existence of solutions for a modified SIRD model of COVID-19 with fractional derivatives. Symmetry. 2021;13(8):1431. DOI: 10.3390/sym13081431.
  18. Bayani A, Jafari MA, Rajagopal K, Jiang H, Jafari S. A novel fractional-order chaotic system with specific topology: from proposing to FPGA implementation. Eur. Phys. J. Spec. Top. 2017;226:3729–3745. DOI: 10.1140/epjst/e2018-00031-y.
  19. Zerimeche H, Houmor T, Berkane A. Combination synchronization of different dimensions fractional-order non-autonomous chaotic systems using scaling matrix. Int. J. Dyn. Control. 2021;9:788–796. DOI: 10.1007/s40435-020-00660-9.
  20. Houmor T, Zerimeche H, Berkane A. Dynamical behaviors of fractional-order Selkov model and its discretization. Nonlinear Dyn. Syst. Theory. 2021;21:246–261.
  21. Petras I. A note on the fractional-order Chua's system. Chaos Solitons and Fractals. 2008;38(1):linebreak 140–147. DOI: 10.1016/j.chaos.2006.10.054.
  22. Lu JG, Chen G. A note on the fractional-order Chen system. Chaos Solitons and Fractals 2006;27(3):685–688. DOI: 10.1016/j.chaos.2005.04.037.
  23. Luo C, Wang X. Chaos in the fractional-order complex Lorenz system and its synchronization. Nonlinear Dyn. 2013;71:241–257. DOI: 10.1007/s11071-012-0656-z.
  24. Iskakova K, Alam MM, Ahmad S, Saifullah S, Akgul A, Yilmaz G. Dynamical study of a novel 4D hyperchaotic system: an integer and fractional order analysis. Math. Comput. Simul. 2023;208:219–245. DOI: 10.1016/j.matcom.2023.01.024.
  25. Zhang X, Li Z. Hidden extreme multistability in a novel 4D fractional-order chaotic system. Int. J. Non-Linear Mech. 2019;111:14–27. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2019.01.009.
  26. Wei D, Dong C. Dynamics, periodic orbits of a novel four-dimensional hyperchaotic system with hidden attractors. Phys. Scr. 2024;99(8):085251. DOI: 10.1088/1402-4896/ad61cc.
  27. Yu F, Zhang S, Su D, Wu Y, Gracia YM, Yin H. Dynamic analysis and implementation of FPGA for a new 4D fractional-order memristive Hopfield neural network. Fractal Fract. 2025;9(2):115. DOI: 10.3390/fractalfract9020115.
  28. Agrawal SK, Srivastava M, Das S. Synchronization of fractional order chaotic systems using active control method. Chaos Solitons and Fractals. 2012;45(6):737–752. DOI: 10.1016/j.chaos.2012.02.004.
  29. Pham VT, Ouannas A, Volos C, Kapitaniak T. A simple fractional-order chaotic system without equilibrium and its synchronization. AEU-Int. J. Electron. Commun. 2018;86:69–76. DOI: 10.1016/j.aeue.2018.01.023.
  30. Abro KA, Zaamoune F, Mahariq I, Faizan M. Thermal analysis of rotating fluid under fractal–fractional differential approach with G-Jitter effect: The dynamism of modulation. Phys. Fluids. 2025;linebreak 37:093124. DOI: 10.1063/5.0288914.
  31. Abro KA, Atangana A, Gomez-Aguilar JF. Optimal synchronization of fractal–fractional differentials on chaotic convection for Newtonian and non-Newtonian fluids. Eur. Phys. J. Spec. Top. 2023;232:2403–2414. DOI: 10.1140/epjs/s11734-023-00913-6.
  32. Aghababa MP. Finite-time chaos control and synchronization of fractional-order nonautonomous chaotic (hyperchaotic) systems using fractional nonsingular terminal sliding mode technique. Nonlinear Dyn. 2012;69:247–261. DOI: 10.1007/s11071-011-0261-6.
  33. Butusov D, Rybin V, Karimov A. Fast time-reversible synchronization of chaotic systems. Phys. Rev. E. 2025;111(1):014213. DOI: 10.1103/PhysRevE.111.014213.
  34. Li TZ, Tan XW, Wang Y, Wang QK. Analysis of stability and quasi-synchronization in fractional-order neural networks with mixed delays, uncertainties, and external disturbances. Fractal Fract. 2026;10(1):73. DOI: 10.3390/fractalfract10010073.
  35. Bendib I, Ouannas A, Dalah M. Mittag–Leffler synchronization of fractional-order reaction–linebreak diffusion systems. Asian J. Control. 2026;28:279–293. DOI: 10.1002/asjc.3702.
  36. He Y, Peng J, Zheng S. Fractional-order financial system and fixed-time synchronization. Fractal Fract. 2022;6(9):507. DOI: 10.3390/fractalfract6090507.
  37. Cheng Y, Yang W, Xu W, Zhong S. Impulsive effects on delayed fractional-order neural networks: sliding mode control-based fixed-time synchronization analysis. Nonlinear Dyn. 2025;113:16571–16592. DOI: 10.1007/s11071-025-10955-1.
  38. Sun Y, Liu Y, Liu L. Fixed-time synchronization for fractional-order cellular inertial fuzzy neural networks with mixed time-varying delays. Fractal Fract. 2024;8(2):97. DOI: 10.3390/fractalfract8020097.
  39. Danca MF, Kuznetsov N. Matlab code for Lyapunov exponents of fractional-order systems. Int. J. Bifurc. Chaos. 2018;28(5):1850067. DOI: 10.1142/S0218127418500670.
  40. Danca MF. Matlab code for Lyapunov exponents of fractional-order systems, part II: The noncommensurate case. Int. J. Bifurc. Chaos. 2021;31(12):2150187. DOI: 10.1142/S021812742150187X.
  41. Ding Y, Liu H. A new fixed-time stability criterion for fractional-order systems. AIMS Math. 2022;7(4):6173–6181. DOI: 10.3934/math.2022343.
  42. Nakamura Y, Sekiguchi A. The chaotic mobile robot. IEEE Trans. Robot. Autom. 2001;17(6):898–904. DOI: 10.1109/70.976022.
  43. Zang X, Iqbal S, Zhu Y, Liu X, Zhao J. Applications of chaotic dynamics in robotics. Int. J. Adv. Robot. Syst. 2016;13(2):60. DOI: 10.5772/62796.
  44. Nwachioma C, Perez-Cruz JH. Analysis of a new chaotic system, electronic realization and use in navigation of differential drive mobile robot. Chaos Solitons and Fractals. 2021;144:110684. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.110684.
  45. Marwan M, Li F, Ahmad S, Wang N. Mixed obstacle avoidance in mobile chaotic robots with directional keypads and its non-identical generalized synchronization. Nonlinear Dyn. 2025;113:2377–2390. DOI: 10.1007/s11071-024-10361-z.
  46. Li Y, Li C, Yu W, Lei T, Li RYM. Symmetric pseudo-multi-scroll attractor and its application in mobile robot path planning. Symmetry. 2024;16(7):868. DOI: 10.3390/sym16070868.
  47. Abro KA, Atangana A, Gomez-Aguilar JF. Chaos control and characterization of brushless DC motor via integral and differential fractal-fractional techniques. Int. J. Model. Simul. 2023;43(4):linebreak 416–425. DOI: 10.1080/02286203.2022.2086743.
  48. Valencia-Ponce MA, Gonzalez-Zapata AM, de la Fraga LG, Sanchez-Lopez C, Tlelo-Cuautle E. Integrated circuit design of fractional-order chaotic systems optimized by metaheuristics. Electronics. 2023;12(2):413. DOI: 10.3390/electronics12020413.
  49. Singh AP, Bingi K. Applications of fractional-order calculus in robotics. Fractal Fract. 2024;8(7):linebreak 403. DOI: 10.3390/fractalfract8070403.
  50. Kethiri MF, Charrouf O, Betka A, Tibermacine IE, Napoli C. Hybrid fuzzy-PSO based self-tuning fractional order PI controller for BLDC motors in electric vehicles: Comparative analysis and experimental validation. J. Vib. Control. 2025:10775463251374112. DOI: 10.1177/10775463251374112.
  51. Kethiri MF, Charrouf O, Betka A, Salman M, Boccaletti C. Minimizing power losses in BLDC motor drives through adaptive flux control: A real-time experimental study. Actuators. 2025;14(8):395. DOI: 10.3390/act14080395.
  52. Yurdem B, Aksu MF, Sagbas M. Microcontroller realization of a novel 4D hyperchaotic system and its autonomous mobile robot application. Informacije MIDEM. 2025;55(3):151–165.linebreak. DOI: 10.1109/ISDFS58141.2023.10131716.
  53. Labbadi M, Boubaker S, Djemai M, Mekni SK, Bekrar A. Fixed-time fractional-order global sliding mode control for nonholonomic mobile robot systems under external disturbances. Fractal Fract. 2022;6(4):177. DOI: 10.3390/fractalfract6040177.
  54. Cui Y, Zheng Z. Novel fractional-order chaotic system applied to mobile robot path planning and chaotic path synchronization. Symmetry. 2025;17(3):350. DOI: 10.3390/sym17030350.
  55. Das S. Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Berlin: Springer; 2007. 240 p. DOI: 10.1007/978-3-540-72703-3.
  56. Samko SG, Kilbas AA, Marichev OI. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Boca Raton: CRC Press; 1993. 1016 p.
  57. Benettin G, Galgani L, Giorgilli A, Strelcyn JM. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems; a method for computing all of them. Part 1: Theory. Meccanica. 1980;15:9–20. DOI: 10.1007/BF02128236.
  58. Diethelm K, Ford NJ, Freed AD. A predictor-corrector approach for the numerical solution of fractional differential equations. Nonlinear Dyn. 2002;29:3–22. DOI: 10.1023/A:1016592219341.
  59. Hardy GH, Littlewood JE, Polya G. Inequalities. Cambridge: Cambridge University Press; 1952. 324 p.
  60. Ouannas A, Abu-Saris R. A robust control method for mathcalQ–mathcalS synchronization between different dimensional integer-order and fractional-order chaotic systems. J. Control Sci. Eng. 2015;2015(4):linebreak 703753. DOI: 10.1155/2015/703753.
  61. Li S, Zhang S, He G, Jiang T. Discrete-time flocking control in multi-robot systems with random link failures. IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2024;73(9):12290–12304. DOI: 10.1109/TVT.2024.3382617.
  62. Sun F, Li H, Zhu W, Kurths J. Fixed-time formation tracking for multiple nonholonomic wheeled mobile robots based on distributed observer. Nonlinear Dynamics. 2021;106:3331–3349. DOI: 10.1007/s11071-021-06946-7.
  63. Zhou L, Tokekar P. Multi-robot coordination and planning in uncertain and adversarial environments. Current Robotics Reports. 2021;2:147–157. DOI: 10.1007/s43154-021-00046-5.
Поступила в редакцию: 
11.03.2026
Принята к публикации: 
14.04.2026
Опубликована онлайн: 
21.04.2026
Опубликована: 
29.05.2026
  • 494 просмотра