Для цитирования:
Слипушенко С. В., Тур А. В., Яновский В. В. Механизм возникновения перемежаемости в сингулярных консервативных системах // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, вып. 4. С. 91-110. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-4-91-110
Механизм возникновения перемежаемости в сингулярных консервативных системах
В работе исследованы свойства консервативных сингулярных отображений. Обнаружено, что при определенных условиях в таких отображениях наблюдается перемежаемость без хаотических фаз. Рассмотрен альтернативный механизм хаотизации в гамильтоновых сингулярных отображениях, приводящий к возникновению такого динамического режима. Выяснены его основные свойства. Изучены особенности устройства фазового пространства в подобных системах. Показано, что гамильтонова перемежаемость может характеризоваться нулевым показателем Ляпунова, что позволяет классифицировать ее как проявление псевдохаоса.
- Kolmogorov A.N. La theorie generale des systemes dynamiques et la mecanique classique // Amsterdam Congress 1. 1954. P. 315.
- Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 85.
- Moser J.K. Stable and random motions in dynamical systems: with special emphasis on celestial mechanics. Princeton: Princeton Univ. Press Ann. of Math. Studies, 1973.
- Чириков В.В. Нелинейный резонанс. НГУ, 1977.
- Arnold V.I., Avez A. Ergodic Problems of Classical Mechanics. New York: W.A. Benjamin, 1968.
- Lichtenberg A.J. and Lieberman M.A. Regular and Stochastic Motion. New York: Springer, 1983.
- Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973.
- Fan R., Zaslavsky G.M. Pseudochaotic dynamics near global periodicity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. Vol. 12. P. 1038.
- Scott A.J., Holmesa C.A., Milburnb G.J. Hamiltonian mappings and circle packing phase spaces // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2001. Vol. 155. P. 34.
- Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1964.
- Zaslavsky G.M., Edelman M. Pseudochaos // arXiv:nlin/0112033v2, 2001.
- Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal basin boundaries, long-lived chaotic transients, and unstable-unstaible pair bifurcation // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 935.
- Синай Я.Г. Введение в эргодическую теорию. М.: Фазис, 1996.
- Розенфельд Б.А., Сергеева Н.Д. Стереографическая проекция. М.: Наука, 1973.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.
- Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.
- Slipushenko S.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. Intermittency without chaotic phases // Functional Materials. 2006. Vol. 13, No 4. P. 551.
- Слипушенко С.В., Тур А.В., Яновский В.В. Конкуренция перемежаемостей // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 4. С. 3.
- Шварц А.С. Квантовая теория поля и топология. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1989.
- Shenker S.J. Scaling behavior in a map of a circle into itself: Empirical results // Physica 5D. 1982. P. 405.
- 1562 просмотра