Для цитирования:
Макаренко Н. Г., Князева И. С. Мультифрактальный анализ цифровых изображений // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 5. С. 85-98. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-5-85-98
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 193)
Язык публикации:
русский
Тип статьи:
Обзорная статья
УДК:
528.854
Мультифрактальный анализ цифровых изображений
Авторы:
Макаренко Николай Григорьевич, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук
Князева Ирина Сергеевна, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук
Аннотация:
Статья содержит изложение методов микроканонического варианта мультифрактального формализма. На уровне технической строгости обсуждаются его возможности в применении к анализу и реконструкции цифровых изображений.
Ключевые слова:
Список источников:
- Barnsley M. Fractals Everywhere. N.Y.: Academic Press, 1988. 531 p.
- Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Wiley. 2003.
- Falconer K. Techniques in Fractal Geometry. Wiley & Sons. 1997. 256 p.
- Макаренко Н.Г., Каримова Л.М., Мухамеджанова С.А., Князева И.С. Система итеративных функций и марковский прогноз временных рядов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. т. 14, No 6. С. 3.
- Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН . 1985. Т. 146. С. 493.
- Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Schraiman B.I. Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets // Phys.Rev. A. 1986. Vol. 33. P. 1141.
- Grassberger P., Procaccia I. On the characterization of strange attractors // Phys.Rev. Lett. 1983. Vol. 50. P. 346.
- Falconer K. J. The multifractal spectrum of statistically self-similar measures // J. Theor. Prob. 1994. Vol. 7. P.681.
- Mach J., Mas F., Saguиs F. Two representations in multifractal analysis // J.Phys. A: Math.Gen. 1995. Vol. 28. P.5607.
- Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // УФН. 2007. Т.177. С.859
- Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин А.В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет преобразования. М.: НИИЯФ, МГУ, 2004.
- Riedi R.H. Multifractal processes // Long-range dependence: theory and applications / Eds P. Doukhan, G. Oppenheim and M.S. Taqqu. Birkhauser, 2002. P. 625.
- Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 260 с.
- Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Москва-Ижевск: РХД, 2001. 128 с.
- Harte D. Multifractals: theory and applications. CRC Press, 2001. 247 p.
- Jaffard S. Multifractal formalism for functions. Part I: Results valid for all functions // SIAM J. Math. Anal. 1997. Vol. 28. P. 944.
- Fraysse A., Jaffard St. How smooth is almost every function in a Sobolev space? // Rev. Mat. Iberoamericana. 2006. Vol. 22. P. 663.
- Arneodo A., Bacry E., Muzy J.F. The thermodynamics of fractals revisited with wavelets // Physica A. 1995. Vol. 213. P. 232.
- Turiel A., Yahia H., Perez-Vicente C. J. Microcanonical multifractal formalism – a geometrical approach to multifractal systems: Part 1. Singularity analysis // J. Phys. A: Math. Theor. 2008. Vol. 41. 015501.
- Edgar G. Measure, Topology, and Fractal Geometry. Springer. 2008. 268 p.
- Morgan F. Geometric Measure Theory. A Beginner’s Guide. Academic Press. 2000.
- Ziemer W.P. Weakly differentiable functions, Graduate Texts in Mathematics. Vol. 120, New York, Springer-Verlag, 1989. 370 р.
- Barreira L., Pesin Y., Schmeling J. On a general concept of multifractality: Multifractal spectra for dimensions, entropies, and Lyapunov exponents. Multifractal rigidity // Chaos. 1997. Vol. 7. P. 27.
- Barriere О., Levy Vehel J. Local Holder regularity-based modeling of RR intervals // CBMS 2008. 21th IEEE Internat. Symp. on Computer-Based Medical Systems, June 17–19, 2008, Jyvaskyla, Finland, 2008.
- Daoudi K, Levy Vehel J., Meyer Y. Construction of continuous functions with prescribed local regularity // Constructive Approximation. 1998. Vol. 014(03). P. 349.
- Mallat St., Hwang W. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Trans. Info. Theory. 1992. Vol. 38. P. 617.
- Mallat St. A Wavelet Tour of Signal Processing. Academic Press, 1999. 851 p.
- Turiel A., Parga N. The multi-fractal structure of contrast changes in natural images: from sharp edges to textures // Neural Computation. 2000. Vol. 12. P. 763.
- Turiel A., Perez-Vicente C.J., Grazzini J. Numerical methods for the estimation of multifractal singularity spectra: a comparative study // J. Computat. Phys. 2006. Vol. 216. P. 362.
- Макаренко Н. Г. Геометрия изображений // Лекции по нейроинформатике. М.: МИФИ, 2009. С. 89.
- Chan T.F., Shen J. Image processing and analysis. Variational, PDE, wavelet and stochastic methods. SIAM. 2005. 400 p.
- Florack L.M.J. Mathematical Techniques for Image Analysis. Eindhoven University of Technology. 2008. 100 p.
- Pont O., Turiel A., Perez-Vicente C.J. Applications of the microcanonical formalism to monofractal systems // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 061110(1).
- Levy Vehel J., Vojak R. Multifractal analysis of Choquet capacities: Preliminary results //Advances in Applied Mathematics. 1998. Vol.20. P. 1.
- Макаренко Н.Г., Круглун О.А., Макаренко И.Н., Каримова Л.М. Мультифрактальная сегментация данных дистанционного зондирования // Исследование Земли из Космоса. 2008, No 3. С. 18
- Riedi R., Scheuring I. Conditional and relative multifractal spectra // Fractals.1997. Vol. 5. Р.153.
- Turiel A., del Pozo A. Reconstructing images from their most singular fractal manifold // IEEE Trans. on Image Processing. 2002. Vol. 11. P. 345.
Поступила в редакцию:
08.07.2009
Принята к публикации:
08.07.2009
Опубликована:
30.10.2009
Краткое содержание:
(загрузок: 109)
- 2323 просмотра